Question

如圖，過⊙O外一點P，作割線PB和割線PC，分別交⊙O于A、B和D、C，連接AC、BD、BC，則圖中一定相似的三角形共有

1. A.
   2對
2. B.
   3對
3. C.
   4對
4. D.
   5對

Answer 1

C
分析：根據(jù)圓內(nèi)的一條弦所對的圓周角相等，即可求得三角形相似，分別計算相似三角形的對數(shù)，即可解題．
解答：∵∠1，∠2是AD所對的圓周角，
∴∠1=∠2，
∵∠P=∠P，
∴△APC∽△DPB，
∵∠5，∠8是CD所對的圓周角，
∴∠5=∠8，
∵∠3，∠4是AB所對的圓周角，
∴∠3=∠4，
∴△ADM∽△BCM，
∵∠6和∠7是CB所對的圓周角，
∴∠6=∠7，
又∵∠1=∠2，
∴△DMC∽△AMB，
∵∠DAB+∠DCB=180°，∠DAB+∠PAD=180°，
∴∠DCB=∠PAD，
∵∠P=∠P，
∴△PAD∽△PCB，
故選：C．
點評：本題考查了弦所對的圓周角相等的性質(zhì)，相似三角形的證明，本題中根據(jù)一條弦所對的圓周角相等求證三角形相似是解題的關鍵．