Question

如圖：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF=________．可以用一句話概括：正方形邊上的任意一點(diǎn)到兩對角線的距離之和等于________．

Answer 1

5    對角線長的一半
分析：正方形對角線AC、BD交于點(diǎn)O，根據(jù)PE⊥AC，BD⊥AC可以證明PE∥BD，則=，同理=，∵AP+BP=AB，AO=BO∴PE+PF=AO=BO．
解答：∵PE⊥AC，BD⊥AC
∴PE∥BO，∴△APE∽△ABO，
∴=，
同理可證：=，
∴+=+==1，
∵AO=BO，∴PE+PF=AO=BO，
∵AC=10，∴AO=5，
故PE+PF=5，
故用一句話概括：正方形邊上的任意一點(diǎn)到兩對角線的距離之和等于對角線長的一半．
故答案為 5，對角線長的一半．
點(diǎn)評：本題考查了正方形各邊相等，且各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，考查了相似三角形對應(yīng)邊的比值相等，本題中正確的根據(jù)AO=BO化簡+=+==1是解題的關(guān)鍵．