【題目】已知,如圖,在RtABC中,ACB=90°,點(diǎn)DAB中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDFAC,垂足為F,過(guò)點(diǎn)CAB的平行線,交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CD,AE

1)求證:四邊形AECD是菱形;

2)當(dāng)BAC的大小滿足什么條件時(shí),四邊形AECD是正方形?證明你的結(jié)論.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2當(dāng)BAC=45°時(shí),四邊形AECD是正方形;理由見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:1)由ASA證明CEF≌△ADF,得出對(duì)應(yīng)邊相等EF=DF,證出四邊形AECD是平行四邊形,再由對(duì)角線互相垂直,即可得出四邊形AECD是菱形;

2)由菱形的性質(zhì)得出EAC=BAC=45°,得出EAD=90°,即可得出四邊形AECD是正方形.

1)證明:∵∠ACB=90°,DFAC,

DFBC,點(diǎn)DAB中點(diǎn),

FAC的中點(diǎn),

AF=CF,

CEAB,

∴∠ECF=DAF,

CEFADF中,

∴△CEF≌△ADFASA),

EF=DF,

四邊形AECD是平行四邊形,

DFAC,

四邊形AECD是菱形;

2)解:當(dāng)BAC=45°時(shí),四邊形AECD是正方形;理由如下:

四邊形AECD是菱形,

∴∠EAC=BAC=45°,

∴∠EAD=90°,

四邊形AECD是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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