【題目】拋物線y=﹣+bx+cx軸負半軸于點A,交y軸正半軸于點B,直線AB的解析式為y

1)求b,c的值;

2BA沿y軸翻折180°得到BA,FAB上一點,BF的垂直平分線交y軸于點L,Rx軸上一點,BF+OR2QRFLQ,求QR的長;

3)在(2)的條件下,直線LFx軸于點D,E為拋物線第一象限上一點,BEBD,∠ABE+ABD180°,求點E的坐標.

【答案】1b,c2;(2QR=2;(3

【解析】

1)先求出AB坐標再代入拋物線解析式即可算出b、c

2)設(shè)LQ延長線交x軸于點D,由題意可知LBLF,從而可確定∠DLO60°,因此只需求RD的長度就可以了,根據(jù)設(shè)而不求的思想,設(shè)BLLFm,分別表示出OL、OD、OR長度,ODOR即是RD的長度,而QRRD的一半.

3)由∠ABE+ABD180°以及BEBD可以導出ABDE,作BPABx軸于點P,連接EP,可證得EDP是等邊三角形,設(shè)D點橫坐標為n,則可將E點坐標用n表示出來,再將E點坐標代入拋物線解析式即可求出n的值,也就求出了E點坐標.

1)∵直線yx+2分別與x軸、y軸交于A、B兩點,

A(﹣2,0),B0,2),

∵拋物線y=﹣+bx+c經(jīng)過A、B兩點,

∴將A、B兩點坐標代入拋物線解析析得:

2b+c0,c2,

b,c2

∴拋物線的解析為

2)由題意知A'20),

OA'2,

tanA'BO,所以∠OBA'30°,

LBF垂直平分線上的點,

LBLFm,

∴∠LFB=∠LBF30°,

∴∠OLQ60°BFm,

OLOBLB2m,

設(shè)LQ的延長線與x軸交于點D,則∠LDO30°,

ODOL6m,

BF+OR2

OR2BF2m,

RDODOR4

RQFL,

QRRD2

3)如圖3,設(shè)GAB延長上一點,作BPABx軸于點P,

連接EP,作EHx軸于H

tanBAO,

∴∠BAO60°,

∴∠BPA30°,

∵∠ABE+ABD=∠ABE+GBE180°

∴∠ABD=∠GBE,

BDBE,

∴∠BDE=∠BED,

∵∠ABD+DBE+GBE=∠BDE+DBE+BED180°

∴∠ABD=∠GBE=∠BDE=∠BED,

ABDE,

∴∠EDP=∠BAO60°,

BPAB

BPDE,

PEPD,

∴△EDP是等邊三角形,

PHDH DP,

設(shè)D點坐標為(n0),

OPOB6

PDOPOD6n,

DHPH

E,),

E點坐標代入拋物線解析式解得n4n

E點坐標為

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