如圖，正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)O，OA=3，OB=，OC=5，則∠AOB=    ．
【答案】分析：將△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABM，連OM，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理求得∠AOM和∠MOB的和即可．
解答：解：將△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABM，連OM，
則OB=BM，∠OBM=90°，
∴∠BOM=45°，
∵BM=OB=2，
∴OM2=（2）2+（2）2=4，
∴在△MOA中 OM2+OA2=16+9=25，AM2=OC2=25，
∴OA2+OM2=AM2
∴∠MOA=90°
∴∠AOB=90°+45°=135°
點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確地作出輔助線，這也是本題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點(diǎn)，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是
16
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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