【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣ x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC．

（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（a， ），請用含a的式子表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時a的值．

【答案】
（1）解：y=﹣ x+1與x軸、y軸交于A、B兩點，

∴A（ ，0），B（0，1）．

∵△AOB為直角三角形，

∴AB=2．

∴S△ABC= ×2×sin60°=


（2）解：S四邊形ABPO=S△ABO+S△BOP= ×OA×OB+ ×OB×h= × ×1+ ×1×|a|．

∵P在第二象限，∴S四邊形ABPO= ﹣ = ，

S△ABP=SABPO﹣S△AOP=（ ﹣ ）﹣ ×OA× ．

∴S△ABP= ﹣ ﹣ = ﹣ =S△ABC= ．

∴a=﹣


【解析】（1）首先令x=0，y=0求出一次函數(shù)的解析式．然后根據(jù)勾股定理求出AB的長，繼而可求出三角形ABC的面積．（2）依題意可得出S四邊形ABPO=S△ABO+S△BOP，當(dāng)S△ABP=S△ABC時求出a值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017·吉林）如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．

（1）正方體的棱長為　 　cm；

（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在太空種子種植體驗實踐活動中，為了解“宇番2號”番茄，某校科技小組隨機(jī)調(diào)查60株番茄的掛果數(shù)量x（單位：個），并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表：

“宇番2號”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計表

掛果數(shù)量x（個）

頻數(shù)（株）

頻率

25≤x＜35

6

0.1

35≤x＜45

12

0.2

45≤x＜55

a

0.25

55≤x＜65

18

b

65≤x＜75

9

0.15

請結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中，a= ，b= ；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計圖”，則掛果數(shù)量在“35≤x＜45”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 °；

（4）若所種植的“宇番2號”番茄有1000株，則可以估計掛果數(shù)量在“55≤x＜65”范圍的番茄有 株．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，A點的坐標(biāo)為，C點的坐標(biāo)為，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的路線移動即：沿著長方形移動一周．

寫出點B的坐標(biāo)______

當(dāng)點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標(biāo)．

在移動過程中，當(dāng)點P到x軸距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一種夾克和襯衣，夾克每件定價100元，襯衣每件定價50元，商場在開展促銷活動期間，向顧客提供兩種優(yōu)惠方案。

方案一：買一件夾克送一件襯衣

方案二：夾克和襯衣均按定價的80%付款

現(xiàn)有顧客要到該商場購買夾克30件，襯衣x件（x>30）

（1）若用方案一購買夾克需付款 元，襯衣需付款（用含x的式子表示） 元，共需付款 元。

若用方案二購買夾克需付款 元，襯衣需付款（用含x的式子表示） 元，共需付款 元。

（2）通過計算說明，購買襯衣多少件時，兩種方案付款一樣多？

（3）當(dāng)x=40時，哪種方案更省錢？請說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)與AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.

如：

因此，4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù).

（1）28和2012這兩個數(shù)是不是神秘數(shù)？為什么？

（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為和(其中為非負(fù)整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)，請說明理由.

（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是不是神秘數(shù)？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O，與斜邊AB交于點D、E為BC邊的中點，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2 ，則DE=； ②當(dāng)∠B=°時，以O(shè)，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B分別為數(shù)軸上的兩點，點A表示的數(shù)是﹣30，點B表示的數(shù)是50．

(1)請直接寫出線段AB中點M表示的數(shù)_____；

(2)現(xiàn)有一直螞蟻P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左移動，同時另一只螞蟻Q恰好從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右移動，設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的點C相遇，求點C對應(yīng)的數(shù)是多少？

(3)若螞蟻P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，同時另一只螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸也向左運(yùn)動．設(shè)Q螞蟻在數(shù)軸上D點時，P螞蟻與它相距10個單位，求D點表示的數(shù)是多少？

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