Question

【題目】如圖，點(diǎn)G是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，矩形DEFG的邊EF過(guò)點(diǎn)A，GD＝5．

（1）尋找并證明圖中的兩組相似三角形；

（2）求HG、FG的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) HG=,FG=.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定解答即可；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．

證明：（1）∵正方形ABCD

∴∠B＝∠C＝90°

又∵矩形DEFG

∴∠FGD＝90°

∴∠HGB+∠DGC＝90°

又因?yàn)椤?/span>DGC+∠GDC＝90°

∴∠GDC＝∠HGB

∴△HGB∽△GDC，

相似三角形還有：△HGB∽△HAF，△DAE∽△GDC

（2）在Rt△DGC中，∵GD＝5，DC＝4

∴CG＝3，

∵△HGB∽△GDC

∴

∴HG＝，

∵△HGB∽△ADE

∴

∴DE＝

∵四邊形DEFG是矩形，

∴FG＝DE＝．