Question

如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC的延長線上，且BD=CE，DE與BC相交于點F．求證：DF=EF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰三角形的性質

專題：證明題

分析：過D點作DG∥AE交BC于G點，由平行線的性質得∠1=∠2，∠4=∠3，再根據等腰三角形的性質可得∠B=∠2，則∠B=∠1，于是有DB=DG，根據全等三角形的判定易得△DFG≌△EFC，即可得到結論．

解答：證明：過D點作DG∥AE交BC于G點，如圖，
∴∠1=∠2，∠4=∠3，
∵AB=AC，
∴∠B=∠2，
∴∠B=∠1，
∴DB=DG，
而BD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG和△EFC中

∠4=∠3 ∠DFG=∠EFC DG=CE

，
∴△DFG≌△EFC，
∴DF=EF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：如果兩個三角形中，有兩組角對應相等，并且其中一組對應角所對的邊相等，那么這兩個三角形全等．也考查了等腰三角形的性質．