Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果售價(jià)超過(guò)50元但不超過(guò)80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣1件；如果售價(jià)超過(guò)80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為W，請(qǐng)直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）每件商品的售價(jià)定位多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)50≤x≤80時(shí)，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，

當(dāng)80＜x＜140時(shí)，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．

則

（2）解：由利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）×銷售量可以列出函數(shù)關(guān)系式

w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）

w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140）

（3）解：當(dāng)50≤x≤80時(shí)，w=﹣x2+300x﹣10400，

當(dāng)x=80有最大值，最大值為7200，

當(dāng)80＜x＜140時(shí)，w=﹣3x2+540x﹣16800，

當(dāng)x=90時(shí)，有最大值，最大值為7500，

故售價(jià)定為90元．利潤(rùn)最大為7500元

【解析】（1）當(dāng)售價(jià)超過(guò)50元但不超過(guò)80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣1件，y=260﹣x，50≤x≤80，當(dāng)如果售價(jià)超過(guò)80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件，y=420﹣3x，80＜x＜140，（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，（3）分別求出兩個(gè)定義域內(nèi)函數(shù)的最大值，然后作比較．