如圖所示，A、B兩城市相距100km，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計(jì)劃修建的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1．414）

【答案】分析：過點(diǎn)P作PC⊥AB，C是垂足．AC與BC就都可以根據(jù)三角函數(shù)用PC表示出來．根據(jù)AB的長，得到一個關(guān)于PC的方程，解出PC的長．從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)．
解答：解：過點(diǎn)P作PC⊥AB，C是垂足．
則∠APC=30°，∠BPC=45°，
AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°．
∵AC+BC=AB，
∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km，
∴PC=100，
∴PC=50（3-）≈50×（3-1.732）≈63.4km＞50km．
答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計(jì)劃修筑的這條高速公路不會穿越保護(hù)區(qū)．
點(diǎn)評：解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

今年4月18日，我國鐵路第六次大提速，在甲、乙兩城市之間開通了動車組高速列車．已知每隔1h有一列速度相同的動車組列車從甲城開往乙城．如圖所示，OA是第一列動車組列車離開甲城的路程s（單位：km）與運(yùn)行時間t（單位：h）的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s（單位：km）與運(yùn)行時間t（單位：h）的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的意義是普通快車發(fā)車時間比第一列動車組列車發(fā)車時間
 
h，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)300的意義是
 
；
（2）請你在原圖中直接畫出第二列動車組列車離開甲城的路程s（單位：km）與時間t（單位：h）的函數(shù)圖象；
（3）若普通快車的速度為100km/h，
①求BC的解析式，并寫出自變量t的取值范圍；
②求第二列動車組列車出發(fā)后多長時間與普通列車相遇；
③直接寫出這列普通列車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的間隔時間．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、甲、乙此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的能力．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，先求兩種方案的花費(fèi)一樣時的學(xué)生人數(shù)．兩人同時出發(fā)，趕往九龍湖校區(qū)參加運(yùn)動會，甲、乙兩人距南門街校區(qū)的距離y（千米）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）從南門街校區(qū)乘私家車出發(fā)的是
乙
，從金輪星城小區(qū)坐公交車出發(fā)的是
甲
（填甲或乙）
（2）甲的速度是每分鐘
0.4
千米，乙駛出市區(qū)A點(diǎn)時，距南門街校區(qū)的距離b為
1.2
千米．
（3）若私家車駛出市區(qū)后提速，它的速度是公交車速度的3倍，請分別求出甲、乙二人趕往九龍湖校區(qū)全過程中，距南門街校區(qū)距離y（千米）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）出發(fā)多長時間時，乙追上了甲？此時乙距南門街校區(qū)距離為多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：百分學(xué)生作業(yè)本　課時3練1測　數(shù)學(xué)　七年級下冊 題型：044

甲、乙兩人(甲騎自行車，乙騎摩托車)從A城出發(fā)至B城旅游，如圖所示是甲、乙兩人離開A城的路程與時間的圖象．根據(jù)圖象，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息？請至少提供四條信息．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　初一數(shù)學(xué)　北師大(新課標(biāo)2001/3年初審) 北師大(新課標(biāo)2001/3年初審) 題型：044

甲、乙兩人(甲騎自行車，乙騎摩托車)從A城出發(fā)到B城旅行，如圖所示表示甲、乙兩人離開A城的路程與時間的關(guān)系圖象(折線表示甲，直線表示乙)．觀察圖象，回答下列問題：

(1)甲、乙兩人誰先到達(dá)B城？誰在途中休息了？休息了多長時間？

(2)甲、乙兩人誰先行？先行多少時間？

(3)何時甲、乙兩人行的路程相等？此時距A城多遠(yuǎn)？

(4)甲在哪個時間段騎自行車的速度最快？是多少？乙從A城到B城騎摩托車的速度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：活學(xué)巧練八年級數(shù)學(xué)(下) 題型：044

甲、乙兩人(甲騎自行車、乙騎摩托車)從A城出發(fā)到B城旅行．如圖所示表示甲、乙兩人離開A城的路程與時間之間的函數(shù)圖像．根據(jù)圖像，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息？

答題要求：

(1)請至少提供四條信息．如由圖像可知：甲比乙早出發(fā)4小時(或乙比甲遲出發(fā)4小時)；甲離開A城的路程與時間之間的函數(shù)圖像是一條折線段，說明甲做變速運(yùn)動．

(2)請不要再提供“(1)”中已列舉的信息．

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