【題目】如圖，⊙O過A，C，D三點，過D作DB∥AC，且AC=AD，CD=CB．

（1）求證：BC為⊙O的切線；

（2）若cosB=，求的值．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接OC，OD根據(jù)AC∥BD，可證∠ACD=∠CDB，通過AC=AD，CD=CB可證

∠ACD=∠ADC，∠CDB=∠CBD，進(jìn)而可證∠DCB=∠A，∠DOC=2∠A，∠DOC=2∠DCB

求出∠OCD+∠DCB=90°即可，

（2）作CM⊥BD，由BC=CD可證BM=DM再由cos∠B=

（1）連接OC、OD，

∵AC∥BD，

∴∠ACD=∠CDB，

∵AC=AD，CD=CB，

∴∠ACD=∠ADC，∠CDB=∠CBD，

∴∠DCB=∠A，

∵∠DOC=2∠A，

∴∠DOC=2∠DCB，

設(shè)∠DCB=x，∠OCD=y，則∠DOC=2x，

△OCD中，2x+2y=180，

x+y=90，

即∠OCD+∠DCB=90°，

∴BC為⊙O的切線；

（2）解：過C作CM⊥BD于M，則BM=DM，

cos∠B= ，

設(shè)BM=2x，BC=5x，

∴ = ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，則點 C 的坐標(biāo)為___________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。

（1）求證：△EAC≌△DAB

（2）判斷線段EC與線段BD的關(guān)系，并說明理由

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件

B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩(wěn)定

C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨

D．了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2．

（1）求m的取值范圍．

（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠BAC=60°，BC=6，點D是BC邊上一動點，將BD，CD翻折使得B′，C′分別落在AB，AC邊上，（B與B′，C與C′分別對應(yīng)），點D從點B運動至點C，△B′C′D面積的大小變化情況是（　　）

A. 一直減小 B. 一直不變 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F．

（1）求證：△AEB≌△CFD；

（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點D在雙曲線上，AD垂直x軸，垂足為A，點C在AD上，CB平行于x軸交雙曲線于點B，直線AB與y軸交于點F，已知AC：AD=1：3，點C的坐標(biāo)為（3，2）．

（1）求該雙曲線的解析式；

（2）求△OFA的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，（1）寫出△ABC的各頂點坐標(biāo)，寫出△ABC關(guān)于X軸對稱的△A2B2C2的各點坐標(biāo).

（2）畫出△ABC關(guān)于Y軸對稱的△A1B1C1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案