Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，則下列關(guān)系式中成立的有（ ）
①；②；③；④CE²=CD×BC；⑤BE²=AE×BC．

A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，推出角相等，再得出邊相等，判斷出①②正確，再利用三角形不相似，排除其它選項(xiàng)，最后得解．
解答：解：如圖，∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
∴∠ABE=∠AEB，AB=AE．
同理ED=CD．
∴①正確，②正確；
由于△ABE與△CDE不相似，故③不正確；
由于∠CED≠∠CBE=45°，
∴△CDE與△CEB不相似．
故④CE²=CD×BC不正確；
∵∠AEB=45°≠∠ECB，
∴△AEB與△EBC不相似．
故BE²=AE×BC不正確．
因此只有①②正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角的平分線(xiàn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，相似三角形的判定和性質(zhì)求解．