Question

如圖所示是一個(gè)矩形被分成11個(gè)不同大小的正方形，其中最小正方形的邊長(zhǎng)是9 mm，求矩形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

答：矩形的邊長(zhǎng)分別為177 mm、176 mm． 　　解：如圖，給圖中的小正方形編上號(hào)．①號(hào)正方形的邊長(zhǎng)是9 mm．設(shè)②號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x mm，則③號(hào)的邊長(zhǎng)為(x＋9)mm；④號(hào)的邊長(zhǎng)為(x＋9)＋9＝(x＋18)mm；⑤號(hào)的邊長(zhǎng)為x＋(x＋9)＝(2x＋9)mm；⑥號(hào)的邊長(zhǎng)為x＋(2x＋9)＝(3x＋9)mm；⑦號(hào)的邊長(zhǎng)為(x＋18)＋9＝(x＋27)mm；⑧號(hào)的邊長(zhǎng)為(2x＋9)＋(3x＋9)－(x＋27)－(x＋18)＝(3x－27)mm；⑨號(hào)的邊長(zhǎng)為(3x－27)＋(3x＋9)＝(6x－18)mm；⑩號(hào)的邊長(zhǎng)為(6x－18)＋(3x－27)＝(9x－45)mm；號(hào)的邊長(zhǎng)為(x＋27)＋(x＋18)＝(2x＋45)mm． 　　注意到矩形的一邊由⑩、⑨的正方形的邊組成，長(zhǎng)為(9x－45)＋(6x－18)＝(15x－63)，又可由、④、③、⑤四個(gè)正方形的邊組成，長(zhǎng)為(2x＋45)＋(x＋18)＋(x＋9)＋(2x＋9)＝6x＋81． 　　故15x－63＝(6x＋81)． 　　解上述方程得x＝16，進(jìn)而可得矩形的邊長(zhǎng)為15×16－63＝177(mm)及(9x－45)＋(2x＋45)＝11x＝11×16＝176(mm)．