【題目】如圖,定直線經(jīng)過圓心,是半徑上一動點(diǎn),于點(diǎn),當(dāng)半徑繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時,總有,若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時,、兩點(diǎn)的運(yùn)動路徑長的比值是__.
【答案】1.
【解析】
設(shè)⊙的半徑為R,與⊙交于點(diǎn)B,由直角三角形的性質(zhì)得出,由已知得出,證明△AOB是等邊三角形,得出,∠OPB=90°,得出點(diǎn)P在以OB為直徑的圓上運(yùn)動,圓心為C,由圓周角定理得出∠PCB=2∠AOB=120°,由弧長公式求出點(diǎn)A的路徑長為,點(diǎn)P的路徑長為,即可求出答案.
解:設(shè)⊙的半徑為R,與⊙交于點(diǎn)B,連結(jié)AB,BP,PC,如圖所示
∵于點(diǎn),∠AOB=60°
∴∠OAC=30°
∴
∵OP=OC
∴
∵OA=OB,∠AOB=60°
∴△AOB是等邊三角形
∴
∴∠OPB=90°
∴點(diǎn)P在以OB為直徑的圓上運(yùn)動,圓心為C
∴∠PCB=2∠AOB=120°
∴點(diǎn)A的路徑長為,點(diǎn)P的路徑長為
∴P,A兩點(diǎn)的運(yùn)動路徑長的比值是1.
故答案為1.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置,其中∠C=90°,使得點(diǎn)C′與△ABC的內(nèi)心重合,已知AC=4,BC=3,則陰影部分的周長為( )
A.5B.6C.7D.8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】金松科技生態(tài)農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌,已知該羊肚菌的成本是12元/千克,規(guī)定銷售價格不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天該羊肚菌的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值;
(3)若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學(xué),且保證每天的銷售利潤不低于3600元,問該羊肚菌銷售價格該如何確定.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0。
(1)若方程有實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若方程兩實數(shù)根分別為,且滿足,求實數(shù)m的值。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形中,,點(diǎn)是對角線上一動點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到,連接.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,連接并延長,分別交、于點(diǎn)、.
①求證:;②若的最小值為,直接寫出菱形的面積為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=﹣(x+1)2+m上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為( )
A.y3>y2>y1B.y1>y2>y3C.y1>y3>y2D.y2>y1>y3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn),交軸的正半軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),且.
求的值;
如圖1,點(diǎn)在第四象限的拋物線上,橫坐標(biāo)為連接,交軸于點(diǎn),設(shè),求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍;
如圖2,在的條件下,連接,交軸于點(diǎn),點(diǎn)在線段上,射線交于點(diǎn),點(diǎn)在第二象限的拋物線上,連接,將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,若,,求點(diǎn)和的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn):
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位:元)
(1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;
(2)當(dāng)x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com