Question

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，長方形OABC中，A（8，0），點C（0，10），點P從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的路線運動到點O停止．設(shè)點P運動時間為t秒．
（1）寫出點B的坐標(biāo)，當(dāng)t=13時點P坐標(biāo)．
（2）在移動過程中，當(dāng)點P到x軸距離為4個單位長度時，則點P運動的時間為

4或24

 秒．
（3）若點P出發(fā)11秒時，點Q以每秒2個單位長度的速度也沿著O-C-B-A-O的路線運動到點O停止，求t為何值時點P、Q在運動路線上相距的路程為5個單位長度？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)可得點B的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與點C的縱坐標(biāo)相同，然后寫出即可；再求出t=13時點P的位置，然后寫出點P的坐標(biāo)；
（2）分點P在OC和AB上兩種情況討論求解；
（3）分點P在點Q的前面和點P在點Q的后面兩種情況，根據(jù)追擊問題列出方程其解即可．

解答：解：（1）∵長方形OABC中，A（8，0），點C（0，10），
∴點B的橫坐標(biāo)為8，縱坐標(biāo)為10，
∴點B（8，10），
t=13時，13-10=3，
所以，點P在CB上，且到點C的距離為3，
∴P坐標(biāo)為（3，10）；

（2）點P在OC上時，t=4÷1=4秒，
點P在AB上時，t=（10+8+10-4）÷1=24秒，
所以，點P運動的時間為4秒或24秒；

（3）依題意得0≤t≤18，
當(dāng)點P在點Q前面時，11+t=5+2t，∴t=6，
當(dāng)點P在點Q后面時，2t=11+t+5，∴t=16，
答：當(dāng)t=6或16時，點P、Q在運動路線上相距的路程為5個單位長度．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，行程問題中追擊問題的等量關(guān)系，難點在于要分情況討論．