如圖建立平面直角坐標系，長方形OABC中，A（8，0），點C（0，10），點P從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的路線運動到點O停止．設(shè)點P運動時間為t秒．
（1）寫出點B的坐標，當t=13時點P坐標．
（2）在移動過程中，當點P到x軸距離為4個單位長度時，則點P運動的時間為
4或24
4或24
 秒．
（3）若點P出發(fā)11秒時，點Q以每秒2個單位長度的速度也沿著O-C-B-A-O的路線運動到點O停止，求t為何值時點P、Q在運動路線上相距的路程為5個單位長度？
分析：（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，縱坐標與點C的縱坐標相同，然后寫出即可；再求出t=13時點P的位置，然后寫出點P的坐標；
（2）分點P在OC和AB上兩種情況討論求解；
（3）分點P在點Q的前面和點P在點Q的后面兩種情況，根據(jù)追擊問題列出方程其解即可．
解答：解：（1）∵長方形OABC中，A（8，0），點C（0，10），
∴點B的橫坐標為8，縱坐標為10，
∴點B（8，10），
t=13時，13-10=3，
所以，點P在CB上，且到點C的距離為3，
∴P坐標為（3，10）；

（2）點P在OC上時，t=4÷1=4秒，
點P在AB上時，t=（10+8+10-4）÷1=24秒，
所以，點P運動的時間為4秒或24秒；

（3）依題意得0≤t≤18，
當點P在點Q前面時，11+t=5+2t，∴t=6，
當點P在點Q后面時，2t=11+t+5，∴t=16，
答：當t=6或16時，點P、Q在運動路線上相距的路程為5個單位長度．
點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，行程問題中追擊問題的等量關(guān)系，難點在于要分情況討論．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面精英家教網(wǎng)上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋；
（3）若設(shè)EF=a，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：直角三角形AOB中，∠AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米．以O(shè)為坐標原點如圖建立平面直角坐標系．設(shè)P、Q分別為AB邊，OB邊上的動點，它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，移動的速度都為1厘米每秒．設(shè)P、Q精英家教網(wǎng)運動的時間為t秒（0≤t≤4）．
（1）求△OPQ的面積S與（厘米2）與t的函數(shù)關(guān)系式；并指出當t為何值時S的最大值是多少？
（2）當t為何值時，△BPQ和△AOB相似；
（3）當t為何值時，△OPQ為直角三角形；
（4）①試證明無論t為何值，△OPQ不可能為正三角形；
②若點P的移動速度不變，試改變點Q的運動速度，使△OPQ為正三角形，求出點Q的運動速度和此時的t值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖建立平面直角坐標系，則拋物線的關(guān)系式是
 
．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•惠山區(qū)一模）閱讀與證明：
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，且∠EAF=45°，

求證：BF+DE=EF．
分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構(gòu)造出一條與BF+DE相等的線段．如圖1延長ED至點F′，使DF′=BF，連接A F′，易證△ABF≌△ADF′，進一步證明△AEF≌△AEF′，即可得結(jié)論．
（1）請你將下面的證明過程補充完整．
證明：延長ED至F′，使DF′=BF，
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS）
應(yīng)用與拓展：如圖建立平面直角坐標系，使頂點A與坐標原點O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．
（2）設(shè)正方形邊長OB為30，當E為CD中點時，試問F為BC的幾等分點？并求此時F點的坐標；
（3）設(shè)正方形邊長OB為30，當EF最短時，直接寫出直線EF的解析式：
y=-x+30
2
y=-x+30
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點都在格點上，如圖建立平面直角坐標系．
（1）點A的坐標為
（2，7）
（2，7）
，點C的坐標為
（6，5）
（6，5）
．
（2）將△ABC向左平移7個單位，請畫出平移后的△A1B1C1．
（3）如果M為△ABC內(nèi)的一點，其坐標為（a，b），那么平移后點M的對應(yīng)點M1的坐標為
（a-7，b）
（a-7，b）
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案