Question

先化簡后求值：
（1）(1+

1

x

)÷

x2-1

x

，其中x=

2

；
（2）

a-1

a+2

×

a2-4

a2-2a+1

÷

1

a2-1

，其中a滿足a²-a=0．

Answer 1

分析：這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡，然后再代入求值．分式的四則運(yùn)算是整式四則運(yùn)算的進(jìn)一步發(fā)展，是有理式恒等變形的重要內(nèi)容之一．
在計(jì)算時(shí)，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再進(jìn)行分式的乘除．觀察化簡的結(jié)果，適時(shí)選擇整體代入的方法．

解答：解：（1）原式=

1+x

x

×

x

(x+1)(x-1)

=

1

x-1

，
當(dāng)x=

2

時(shí)，
原式=

1

2 -1

=

2

+1；

（2）原式=

a-1

a+2

×

(a+2)(a-2)

(a-1)2

•（a+1）（a-1）
=（a+1）（a-2）
=a²-a-2，
當(dāng)a²-a=0時(shí)，原式=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是化簡，然后把給定的代數(shù)式整體代入求值．