【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中裝有3個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2;乙袋中裝有3個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,0;現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機抽取一個小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,確定點M坐標(biāo)為(x,y).
(1)用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標(biāo);
(2)求點M(x,y)在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率;
(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑是2,求過點M(x,y)能作⊙O的切線的概率.
【答案】(1)答案見試題解析;(2);(3).
【解析】試題分析:(1)用樹狀圖法展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù);
(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,從9個點中找出滿足條件的點,然后根據(jù)概率公式計算;
(3)利用點與圓的位置關(guān)系找出圓上的點和圓外的點,由于過這些點可作⊙O的切線,則可計算出過點M(x,y)能作⊙O的切線的概率.
解:(1)畫樹狀圖:
共有9種等可能的結(jié)果數(shù),它們是:(0,﹣1),(0,﹣2),(0,0),(1,﹣1),(1,﹣2),(1,0),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,0);
(2)在直線y=﹣x+1的圖象上的點有:(1,0),(2,﹣1),
所以點M(x,y)在函數(shù)y=﹣x+1的圖象上的概率=;
(3)在⊙O上的點有(0,﹣2),(2,0),在⊙O外的點有(1,﹣2),(2,﹣1),(2,﹣2),
所以過點M(x,y)能作⊙O的切線的點有5個,
所以過點M(x,y)能作⊙O的切線的概率=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線AB上有一點P,點M、N分別為線段PA、PB的中點,AB=14.
(1)若點P在線段AB上,且AP=8,求線段MN的長度;
(2)若點P在直線AB上運動,設(shè)AP=x,BP=y,請分別計算下面情況時MN的長度: ①當(dāng)P在AB之間(含A或B);
②當(dāng)P在A左邊;
③當(dāng)P在B右邊;你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
(3)如圖2,若點C為線段AB的中點,點P在線段AB的延長線上,下列結(jié)論:① 的值不變;② 的值不變,請選擇一個正確的結(jié)論并求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校組織植樹活動,已知在甲處植樹的有14人,在乙處植樹的有6人,現(xiàn)調(diào)70人去支援.
(1)若要使在甲處植樹的人數(shù)與在乙處植樹的人數(shù)相等,應(yīng)調(diào)往甲處人.
(2)若要使在甲處植樹的人數(shù)是在乙處植樹人數(shù)的2倍,問應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人?
(3)通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)配支援人數(shù),使在甲處植樹的人數(shù)恰好是在乙處植樹人數(shù)的n倍(n是大于1的正整數(shù),不包括1.)則符合條件的n的值共有個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E,F(xiàn)分別是BC,AC的中點,延長BA到點D,使AD=AB.連接DE,DF.
(1)求證:AF與DE互相平分;
(2)若BC=4,求DF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)證明:四邊形ADCF是菱形;
(3)若AB=4,AC=5,求菱形ADCF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的二次函數(shù)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:
①;②;③;④;⑤,
你認為其中正確信息的個數(shù)有__________________個.
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