Question

如圖，A、B、C為⊙O上的三點(diǎn)，AB為直徑，∠A=60°，OD⊥BC，垂足為D，若OD=3cm，求S_△ABC．

Answer 1

解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵OD⊥BC，
∴OD平分BC，OD∥AC，
∴AC=2OD，而OD=3cm，則AC=6cm．
又∵∠A=60°，
∴BC=AC=6，
∴S_△ABC=×AC×BC=×6×6=18cm²．
分析：由AB為直徑，得到∠ACB=90°，而OD⊥BC，則OD平分BC，OD為△ABC的中位線，AC=2OD=6，又由∠A=60°，BC=AC=6，最后利用三角形的面積公式計算即可．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．考查了直徑所對的圓周角為90度、三角形中位線的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及三角形的面積公式．