10．已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）作線段AD的垂直平分線MN，MN與AB邊交于點E，AC邊交于點F．
（2）若AB=AC，請直接寫出EF和BC的關(guān)系．

分析 （1）由尺規(guī)作圖作出圖形即可；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示：
 （2）EF∥BC，2EF=BC；理由如下：
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∵EF⊥AD，EF平分AD，
∴EF∥BC，EF是△ABC的中位線，
∴2EF=BC．

點評 本題課程了作圖--基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C所對的邊．
（1）若b=2，c=3，求a的值；
（2）若a：c=3：5，b=16，求△ABC的面積．

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1．已知?ABCD的周長是16cm，△ABC的周長是14cm，求AC的長．

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18．如圖是一個正方體的表面展開圖，相對面上兩個數(shù)互為相反數(shù)，則x+y=-6．

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5．如圖1，拋物線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x2-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x-$\sqrt{3}$與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C．連接AC，過點A作AC的垂線交拋物線的對稱軸于點D．

（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）點P為直線AD下方拋物線上一動點，當(dāng)△PAD面積最大時，作PE⊥x軸于點E，連接AP，點M、N分別為線段AP、AE上的兩個動點，求EM+MN的最小值；
（3）如圖2，拋物線的頂點為點Q，平移拋物線，使拋物線的頂點Q在直線AQ上移動，點A、Q平移后的對應(yīng)點分別為點A′、Q′．在平面內(nèi)有一動點G，當(dāng)以點A′，Q′，B，G為頂點的四邊形為平行四邊形時，找出滿足條件的所有點G為頂點的多邊形是軸對稱圖形時，點Q′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．先化簡后求值：（x+y）（x+y）-（x-y）2的值，其中x=5，y=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在正五邊形ABCDE中，AB=2．
（1）如圖1，將正五邊形ABCDE沿AD折疊，點E落在E′處，連接BE′．
①證明D、E′、B三點在一條直線上；
②填空：BE′=$\sqrt{5}$-1．
（2）如圖2，點F在AB邊上，且AF＜$\frac{1}{2}$AB，沿DF折疊正五邊形ABCDE，點A、E的對應(yīng)點分別為A′、E′，那么∠A′FB與∠E′DC的大小有什么關(guān)系？請說明理由
（3）如圖3，在正五邊形ABCDE中連接AD、BD，動點P在線段AB上（點P與A、D不重合）動點Q在線段DB的延長線上，且AP=BQ，連接PQ交AB于點N，過點P作PM⊥AB于點M 點P、Q在移動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求中線段MN的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某超市銷售甲乙兩種商品，3月份該超市同時一次購進(jìn)甲乙兩種商品共100件，購進(jìn)甲種商品用去300元，購進(jìn)乙種商品用去1200元．
（1）若購進(jìn)甲乙兩種商品的進(jìn)價相同，求兩種商品的數(shù)量分別是多少？
（2）由于商品受到市民歡迎，超市4月份決定再次購進(jìn)甲乙兩種商品共100件，但甲乙兩種商品進(jìn)價在原基礎(chǔ)上分別降20%，漲20%，甲種商品售價20元，乙種商品售價35元，若這次全部售出甲乙兩種商品后獲得的總利潤是1160元，該超市購進(jìn)甲種商品多少件？

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20．下列方程中，是一元二次方程的為（　�。�
A．$\frac{1}{x}$+x=1B．3x（x+1）=3C．x3-3x=4D．$\sqrt{x-1}$=5

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同步練習(xí)冊答案