【題目】如圖，已知PC平分∠MPN，點(diǎn)O是PC上任意一點(diǎn)，PM與⊙O相切于點(diǎn)E，交PC于A、B兩點(diǎn)．

（1）求證：PN與⊙O相切；

（2）如果∠MPC=30°，PE=2，求劣弧的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接OE，過O作OF⊥PN，如圖所示，利用AAS得到△PEO≌△PFO，得到OF=OE，即可確定出PN與圓O相切；

（2）在Rt△POE中，由∠MPC=30°，PE=，得到∠EOP=60°，OE=2，∠EOB=120°，利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧的長(zhǎng)．

試題解析：（1）連接OE，過O作OF⊥PN，如圖所示，∵PM與圓O相切，∴OE⊥PM，∴∠OEP=∠OFP=90°，∵PC平分∠MPN，∴∠EPO=∠FPO，在△PEO和△PFO中，∵∠EPO=∠FPO，∠OEP=∠OFP，OP=OP，∴△PEO≌△PFO（AAS），∴OF=OE，則PN與圓O相切；

（2）在Rt△EPO中，∠MPC=30°，PE=，∴∠EOP=60°，OE=2，∴∠EOB=120°，則的長(zhǎng)l==．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某家電銷售商店1-6周銷售甲、乙兩種品牌冰箱的數(shù)量如圖所示（單位：臺(tái)）：

（1）分別求該商店這段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩種品牌冰箱周銷售量的平均數(shù)和方差；

（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果及折線統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)該商店今后采購這兩種品牌冰箱的意向提出建議，并說明理由.

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A. 35 B. 36 C. 37 D. 38

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，0），將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AEF．

（2）請(qǐng)?jiān)趚軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使PA+PE的值最小，并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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【題目】下列調(diào)查活動(dòng)中適合使用全面調(diào)查的是（ ）

A. 某種品牌手機(jī)的使用壽命B. 全國(guó)植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率

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【題目】已知中對(duì)角線AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E.

求證：四邊形AECF是菱形.

證明：∵EF是AC的垂直平分線（已知）

∴四邊形AECF是不正確

⑴你能找出小明錯(cuò)誤的原因嗎？請(qǐng)你指出來.

⑵請(qǐng)你給出本題的證明過程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案