【題目】如圖,已知PC平分∠MPN,點(diǎn)OPC上任意一點(diǎn),PM與⊙O相切于點(diǎn)E,交PCA、B兩點(diǎn).

1)求證:PN與⊙O相切;

2)如果∠MPC=30°,PE=2,求劣弧的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】試題分析:(1)連接OE,過OOF⊥PN,如圖所示,利用AAS得到△PEO≌△PFO,得到OF=OE,即可確定出PN與圓O相切;

2)在RtPOE中,由MPC=30°PE=,得到EOP=60°OE=2,EOB=120°,利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧的長(zhǎng).

試題解析:(1)連接OE,過OOF⊥PN,如圖所示,∵PM與圓O相切,∴OE⊥PM∴∠OEP=∠OFP=90°,∵PC平分∠MPN,∴∠EPO=∠FPO,在△PEO△PFO中,∵∠EPO=∠FPO,∠OEP=∠OFP,OP=OP,∴△PEO≌△PFOAAS),∴OF=OE,則PN與圓O相切;

2)在RtEPO中,MPC=30°,PE=,∴∠EOP=60°,OE=2∴∠EOB=120°,則的長(zhǎng)l==

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AEF.

(2)請(qǐng)?jiān)趚軸上找一個(gè)點(diǎn)P,使PA+PE的值最小,并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)為

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證明:∵EFAC的垂直平分線(已知)

∴四邊形AECF是不正確

⑴你能找出小明錯(cuò)誤的原因嗎?請(qǐng)你指出來.

⑵請(qǐng)你給出本題的證明過程.

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