Question

三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠(yuǎn)．其中有一題，是數(shù)學(xué)史上有名的測量問題．今譯如下：
如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，兩竿相距BD=1 000步，D、B、H成一線，從BC退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點(diǎn)共線；從DE退行127步到G，從G看A，A、E、G三點(diǎn)也共線．試算出山峰的高度AH及HB的距離．（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步．結(jié)果用里和步來表示）

Answer 1

分析：根據(jù)“平行線法”證得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求解線段AH的長度．

解答：解：∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴

BF

HF

=

BC

AH

，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴

DG

HG

=

DE

AH

，
又∵BC=DE，
∴

BF

HF

=

DG

HG

，
即

123

123+HB

=

127

127+1000+HB

，
∴BH=30750（步），
又∵

BF

HF

=

BC

AH

，
∴AH=

BC•HF

BF

，即AH=

5×(30750+123)

123

=1255（步）．

點(diǎn)評：能夠熟練運(yùn)用三角形的相似可解決一些簡單的實(shí)際問題．