已知矩形的面積為a(a 為常數(shù)，a>0)，當(dāng)該矩形的長為多少時. 它的周長最小？最小值是多少？   
數(shù)學(xué)模型    
設(shè)該矩形的長為x·周長為 y·則 y與x 的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x>0).
探索研究
(1)我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=(x>0)的圖象性質(zhì).
①填寫下表. 畫出函數(shù)的圖象：   
②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；    
③在求二次函數(shù) y= ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值時，除了通過觀察圖象.還可以通過配方得到. 請你通過配方求函數(shù)的最小值.    
解決問題    
(2)用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案.

 

解：(1)①函數(shù) y=(x>0)的圖象如圖.
②本題答案不唯一.下列解法供參考.
當(dāng)0<x<1 時，y隨x 增大而減�。�
當(dāng) x>1時，y隨x增大而增大；
當(dāng) x=1. 時函數(shù) y= (x>0)的最小值為2
.③y =當(dāng)=0，
即 x=1時，函數(shù) y=(x>0)的最小值為2.
(2)當(dāng)該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形的面積為8，那么它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（　�。�
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問題情境
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？
數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+
a
x
)(x＞0)．
探索研究
（1）我們可以借鑒學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+
1
x
(x＞0)的圖象性質(zhì)．
1填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：
x …
1
4
1
3
1
2
 1 2 3 4 …
y … …
②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．同樣通過配方也可以求函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的最小值．y=x+
1
x
=(
x
)2+(
1
x
)2=(
x
)2+(
1
x
)2-2
x
•
1
x
+2
x
•
1
x

=(
x
-
1
x
)2+2≥2
當(dāng)
x
-
1
x
=0，即x=1時，函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的最小值為2．
解決問題
（2）解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形的面積為10，則它的長與寬之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•營口一模）[提出問題]：已知矩形的面積為1，當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最��？最小值是多少？
[建立數(shù)學(xué)模型]：設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+
1
x
（x＞0）．
[探索研究]：我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+（x＞0）的圖象和性質(zhì)．
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；
x …
1
4
1
3
1
2
 1 2 3 4 …
y … …
②觀察圖象，寫出當(dāng)自變量x取何值時，函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）有最小值；
③我們在課堂上求二次函數(shù)最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形的面積為6，則這個矩形的長為y與寬x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

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