Question

【題目】在2015年4月18日濰坊國(guó)際風(fēng)箏節(jié)開(kāi)幕上，小敏同學(xué)在公園廣場(chǎng)上放風(fēng)箏，如圖風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線上B處的小亮同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和廣場(chǎng)邊旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上．

（1）已知旗桿高為10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；

（2）在（1）的條件下，若在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，繩子在空中視為一條線段，求繩子AC為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）10+10米（2）5+5米

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正切的定義分別求出BQ、AQ的長(zhǎng)，計(jì)算即可；

（2）作PE⊥AC于E，根據(jù)題意求出∠PAC、∠C的度數(shù)，根據(jù)正弦和余弦的定義計(jì)算．

解：（1）由題意得，∠B=30°，∠BAP=45°，

∴BQ===10，AQ=PQ=10，

∴AB=BQ+AQ=（10+10）米；

（2）作PE⊥AC于E，

∵∠CAD=75°，∠BAP=45°，

∴PA=10米，∠PAC=60°，

∴AE=5米，PE=5米，

∵∠CPA=∠PAB+∠B=75°，∠PAC=60°，

∴∠C=45°，

∴EC=PE=5米，

∴AC=（5+5）米，

答：繩子AC為（5+5）米．