Question

【題目】如圖，已知梯形中，,，是邊上的點，且，交于點.

求證：；

當時，求證：.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）由一線三等角，可得,故．

（2）只要證明四邊形ADEB是平行四邊形即可解決問題．

（1）∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠DAF=∠B，

∵∠AEC=∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE，∠AED=∠CAD=∠ACB，

∴∠DEC=∠BAE，

∵AD∥BC，

∴∠DEC=∠ADF，

∴∠BAE=∠ADF，

∴△ABE∽△DAF；

（2）∵ACFC=AEEC，AC=AB，

∴ABFC=AEEC，

∴，

∵∠B=∠FCE，∠BAE=∠FEC，

∴△BAE∽△CEF，

∴，

∴，

∴FC=EF，

∴∠FEC=∠FCE，

∵∠FCE=∠B，

∴∠B=∠FEC，

∴AB∥DE，

∵AD∥BE，

∴四邊形ADEB是平行四邊形，

∴AD=BE．