邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，使點(diǎn)B落在拋物線y=ax2（a＜0）的圖象上．則拋物線y=ax2的函數(shù)解析式為（ ）

A．y=-
B．y=-
C．y=-2x2
D．y=-
【答案】分析：過(guò)點(diǎn)B向x軸引垂線，連接OB，可得OB的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式即可求解．
解答：解：如圖，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接OB，
∵正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，
∴∠AOE=75°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=30°，
∵OA=1，
∴OB=，
∵∠OEB=90°，
∴BE=OB=，
∴OE=，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（，-），
代入y=ax2（a＜0）得a=-，
∴y=-．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及相應(yīng)的三角函數(shù)得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過(guò)矩形頂點(diǎn)B、C．
（1）當(dāng)n=1時(shí)，如果a=-1，試求b的值；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長(zhǎng)為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點(diǎn)也在拋物線上，求出此時(shí)拋物線的解析式；
（3）將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落到x軸的正半軸上，如果該拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．
①試求當(dāng)n=3時(shí)a的值；
②直接寫(xiě)出a關(guān)于n的關(guān)系式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•宜昌）半徑為2cm的與⊙O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，⊙O與l相切于點(diǎn)F，DC在l上．
（1）過(guò)點(diǎn)B作的一條切線BE，E為切點(diǎn)．
①填空：如圖1，當(dāng)點(diǎn)A在⊙O上時(shí)，∠EBA的度數(shù)是
30°
30°
；
②如圖2，當(dāng)E，A，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求線段OA的長(zhǎng)；
（2）以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動(dòng)正方形（圖3），至邊BC與OF重合時(shí)結(jié)束移動(dòng)，M，N分別是邊BC，AD與⊙O的公共點(diǎn)，求扇形MON的面積的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•六盤(pán)水）把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，此時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處，又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°…，按上述方法經(jīng)過(guò)4次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的總路程為
2
+2
2
π
2
+2
2
π
，經(jīng)過(guò)61次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的總路程為
15
2
+31
2
π
15
2
+31
2
π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以邊長(zhǎng)為1的正方形ABCO的兩邊OA、OC所在直線為軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)O為原點(diǎn)．
（1）求以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的拋物線解析式；
（2）求（1）中的拋物線與對(duì)角線OB交于點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為4的正方形在如圖的平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P是OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．連接CP交對(duì)角線OB于點(diǎn)D，連接AD．
（1）求證：△OCD≌△OAD；
（2）若△OCD的面積是四邊形OABC面積的
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，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A后，再繼續(xù)從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△OCD恰為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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