Question

已知：如圖，AB∥CD，∠BPF與∠CGE是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE．求證：PQ∥GH．

Answer 1

解：∵AB∥CD，
∴∠BPF=∠CGE，
又∵PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE，
∴∠QPG=∠BPF，∠HGP=∠CGE，
∴∠QPG=∠HGP，
∴PQ∥GH．
分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠BPF=∠CGE，再利用角平分線的性質(zhì)得∠QPG=∠BPF，∠HGP=∠CGE，得到∠QPG=∠HGP，然后根據(jù)平行的判定即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線平行的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．也考查了角平分線的定義．