Question

一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與坐標軸的交點個數(shù)為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)所在象限，判斷出a、b、c的符號，從而判斷出△的大小，進而判斷出函數(shù)與x軸交點的個數(shù)，再根據(jù)函數(shù)與y軸有交點，判斷出函數(shù)與y軸有一個交點，將二者相加即可．
解答：解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
又∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，
∴c＜0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與坐標軸有兩個交點，
又∵二次函數(shù)與y軸必有交點，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與坐標軸的交點個數(shù)為3，
故選C．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、反比例函數(shù)的性質，根據(jù)圖象判斷出函數(shù)解析式的系數(shù)的大小是解題的關鍵．