Question

30、市政府為改善我市的交通狀況，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，在“溫泉--崇陽”路段間修建了“翠竹嶺”隧道．如圖，隧道BC沿直線ABC打通，測得∠ABD=167.2°，BD=600m，∠D=77.2度．已知汽車走隧道的耗油量為0.2升/km，走原山坡公路的耗油量為0.6升/km．隧道長與山坡公路長的比為1：10，那么汽車每通過“翠竹嶺”一次，走隧道比走山坡公路節(jié)省油料多少升（精確到0.1升）？
（參考數(shù)據(jù)：sin12.8°=0.2215，sin77.2°=0.9750，cos12.8°=0.9750，cos77.2°=0.2215）

Answer 1

分析：由于∠ABD=167.2°，可以得到∠D=77.2°，又根據(jù)已知條件知道△BCD是直角三角形，由此就可以求出隧道長，進(jìn)而得到山坡公路的長，然后算出各自的油耗就可以得到省油料多少升．

解答：解：在直角△BCD中，
∵BC=BD•cos12.8°
=600×0.9750
=585m
=0.585km．
∴走隧道時(shí)的油耗是0.585×0.2=0.117升．
走山坡公路的路程是0.585×10=5.85km，
∴油耗是5.85×0.6=3.51升．
因而走隧道比走山坡公路節(jié)省油料3.51-0.117=3.393升．

點(diǎn)評(píng)：此題首先要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后利用直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)解題．