Question

如圖，已知線段AB=10，AC=BD=2，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，設(shè)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)分別為O1、O2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，線段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)是_____．

 

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可得出正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，進(jìn)而得出線段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．

試題解析：如圖所示：

當(dāng)P移動(dòng)到C點(diǎn)以及D點(diǎn)時(shí)，得出G點(diǎn)移動(dòng)路線是直線，

利用正方形的性質(zhì)即線段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)就是O2O″的長(zhǎng)，

∵線段AB=10，AC=BD=2，當(dāng)P與C重合時(shí)，以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，

∴AP=2，BP=8，

則O1P=，O2P=4，

∴O2P=O2B=4，

當(dāng)P′與D重合，則P′B=2，則AP′=8，

∴O′P′=4，O″P′=，

∴H′O″=BO″=，

∴O2O″=4-=3．

故答案為：3．

考點(diǎn): 正方形的性質(zhì)