【題目】如圖,拋物線軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且,

1)求拋物線的解析式;

2)已知拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使得的周長最小?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2)存在,點(diǎn)

【解析】

1)由題意先求出AC的坐標(biāo),直接利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式;

2)根據(jù)題意轉(zhuǎn)化,BD的長是定值,要使的周長最小則有點(diǎn)、、在同一直線上,據(jù)此進(jìn)行分析求解.

解:(1,

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

,

點(diǎn)的坐標(biāo)為.,代入,得,

解得.

拋物線的解析式為.

2)存在.

代入,

解得

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

點(diǎn)的橫線坐標(biāo)為

.故點(diǎn)的坐標(biāo)為.

如圖,設(shè)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),連接、、、,

,

的周長等于,

的長是定值,

點(diǎn)在同一直線上時(shí),的周長最小,

、可得直線的解析式為

拋物線的對(duì)稱軸是

點(diǎn)的坐標(biāo)為

在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn),使得的周長最小.

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【題目】如圖,ABC 的邊長為 2,頂點(diǎn) B、C 在半徑為 的圓上,頂點(diǎn) A在圓內(nèi),將正△ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn) A 第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)的路線長為 (結(jié)果保留π); A 點(diǎn)落在圓上記做第 1 次旋轉(zhuǎn),將ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn) C 第一次落在圓上記做第 2 次旋轉(zhuǎn),再繞 C 將△ABC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn) B 第一次落在圓上,記做第 3 次旋轉(zhuǎn)……,若此旋轉(zhuǎn)下去,當(dāng)△ABC 完成第 2017 次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC 邊共回到原來位置 次.

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)PAB延長線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線PE,切點(diǎn)為M,過A、B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC、BD,垂足分別為CD,連接AM,則下列結(jié)論正確的是___________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

AM平分∠CAB

AM2ACAB

③若AB4,∠APE30°,則的長為;

④若AC3,BD1,則有CMDM.

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【題目】如圖,在△ABC,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=B=α,DEAC于點(diǎn)E,cosα= .下列結(jié)論:

①△ADE∽△ACD; ②當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等;

③△DCE為直角三角形時(shí),BD為8; ④0<CE≤6.4.

其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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【題目】如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字,,,,,,如圖2,正方形的頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈,跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊按順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長。如:若從圈起跳,第一次擲得,就順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長,落在圈;若第二次擲得,就從圈開始順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長,落得圈;設(shè)游戲者從圈起跳.

1)小賢隨機(jī)擲一次骰子,求落回到圈的概率.

2)小南隨機(jī)擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出他與小賢落回到圈的可能性一樣嗎?

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1)求證:

2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

3)當(dāng)時(shí),直接寫出_________

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【題目】今年423日,是第16個(gè)世界讀書日.某校為了解學(xué)生每周課余自主閱讀的時(shí)間,在本校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題

組別

學(xué)習(xí)時(shí)間xh

頻數(shù)(人數(shù))

A

0x≤1

8

B

1x≤2

24

C

2x≤3

32

D

3x≤4

n

E

4小時(shí)以上

4

1)表中的n   ,中位數(shù)落在   組,扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)的圓心角為   °;

2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)該校準(zhǔn)備召開利用課余時(shí)間進(jìn)行自主閱讀的交流會(huì),計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)介紹,已知E組的四名學(xué)生中,七、八年級(jí)各有1人,九年級(jí)有2人,請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學(xué)生都來自九年級(jí)的概率.

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1)張老師抽取的這部分學(xué)生中,共有 名男生, 名女生;

2)張老師抽取的這部分學(xué)生中,女生成績(jī)的眾數(shù)是 ;

3)若將不低于分的成績(jī)定為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是多少.

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【題目】20191月,溫州軌道交通線正式運(yùn)營,線有以下4種購票方式:

A.二維碼過閘 B.現(xiàn)金購票 C.市名卡過閘 D.銀聯(lián)閃付

1)某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式,隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)的若干居民,得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,已知選擇方式D的有200人,求選擇方式A的人數(shù).

2)小博和小雅對(duì)AB,C三種購票方式的喜愛程度相同,隨機(jī)選取一種方式購票,求他們選擇同一種購票方式的概率.(要求列表或畫樹狀圖).

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