設(shè)雙曲線y＝與直線y＝－x＋1相交于A、B．其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則∠AOB是

[　　]

A．銳角
B．直角
C．鈍角
D．銳角或鈍角
答案：D
解析：

當(dāng)k＞0時(shí)∠AOB是銳角

當(dāng)k＜0時(shí)∠AOB是鈍角.

正確答案D


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如圖，已知雙曲線(為常數(shù))與直線相交于A、B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)M(點(diǎn)M在A的左側(cè))是雙曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點(diǎn)．

(1)若直線的解析式為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，1)，

①求a、k的值；

②當(dāng)AM＝2MP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(2)若AM＝m·MP，BM＝n·MQ，求m－n的值．

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已知雙曲線y＝與直線y＝x相交于A、B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M(m，n)(在A點(diǎn)左側(cè))是雙曲線y＝上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過(guò)N(0，－n)作NC∥x軸交雙曲線y＝于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．

(1)若點(diǎn)D坐標(biāo)是(－8，0)，求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值．

(2)若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．

(3)設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值．

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（本題8分）如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練，O為湖面上的一個(gè)定點(diǎn)，教練船靜候于O點(diǎn)，訓(xùn)練時(shí)要求A、B兩船始終關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱．以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向．設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線y＝上運(yùn)動(dòng)，湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美，訓(xùn)練中當(dāng)教練船與A、B兩船恰好在直線y＝x上時(shí)，三船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的C船，此時(shí)教練船測(cè)得C船在東南45°方向上，A船測(cè)得AC與AB的夾角為60°，B船也同時(shí)測(cè)得C船的位置（假設(shè)C船位置不再改變，A、B、C三船可分別用A、B、C三點(diǎn)表示）．

   (1)發(fā)現(xiàn)C船時(shí)，A、B、C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A(_______，_______)、B(_______，_______)和C(_______，_______)；

(2)發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從A、O、B三點(diǎn)出發(fā)沿最短路線同時(shí)前往救援，設(shè)A、B兩船的速度相等，教練船與A船的速度之比為3：4，問(wèn)教練船是否最先趕到？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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(2)發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從A、O、B三點(diǎn)出發(fā)沿最短路線同時(shí)前往救援，設(shè)A、B兩船的速度相等，教練船與A船的速度之比為3：4，問(wèn)教練船是否最先趕到？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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