Question

如圖，一塊直角三角形木板△ABC，將其在水平面上沿斜邊AB所在直線按順時(shí)針方向翻滾，使它滾動到△A″B″C″的位置，若BC=1cm，AC=

3

cm，則頂點(diǎn)A運(yùn)動到A″時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑是

 

cm．

Answer 1

分析：從圖中我們可以看出，頂點(diǎn)A運(yùn)動到A″時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長，是兩段弧長，一段是以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑，圓心角是120度的弧，第二次轉(zhuǎn)動是以點(diǎn)C′為圓心，AC為半徑，圓心角是90°的弧長．根據(jù)弧長公式就可得出點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長．

解答：解：BC=1cm，AC=

3

cm，
∴AB=2，∠A=30°，∠B=60°．
∴點(diǎn)A運(yùn)動的第一段弧長=

120π×2

180

=

4π

3

．
第二段弧長=

90π× 3

180

=

3 π

2

．
∴頂點(diǎn)A運(yùn)動到A″時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑=

4π

3

+

3 π

2

=

8π+3 3 π

6

．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是讀題，并利用弧長公式計(jì)算．