如圖，一塊直角三角形木板△ABC，將其在水平面上沿斜邊AB所在直線按順時針方向翻滾，使它滾動到△A″B″C″的位置，若BC=1cm，AC=
3
cm，則頂點A運動到A″時，點A所經(jīng)過的路徑是
 
cm．精英家教網(wǎng)
分析：從圖中我們可以看出，頂點A運動到A″時，點A所經(jīng)過的路徑長，是兩段弧長，一段是以點B為圓心，AB為半徑，圓心角是120度的弧，第二次轉(zhuǎn)動是以點C′為圓心，AC為半徑，圓心角是90°的弧長．根據(jù)弧長公式就可得出點A所經(jīng)過的路徑長．
解答：解：BC=1cm，AC=
3
cm，
∴AB=2，∠A=30°，∠B=60°．
∴點A運動的第一段弧長=
120π×2
180
=
4π
3
．
第二段弧長=
90π×
3
180
=
3
π
2
．
∴頂點A運動到A″時，點A所經(jīng)過的路徑=
4π
3
+
3
π
2
=
8π+3
3
π
6
．
點評：本題的關(guān)鍵是讀題，并利用弧長公式計算．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吳中區(qū)二模）如圖，一塊直角三角形木板ABC，其中∠C=90°，AC=3m，BC=4m，現(xiàn)在要把它們加工成一個面積最大的矩形，甲、乙兩位木工師傅的加工方法分別如圖1、圖2所示，請用學(xué)過的知識說明哪位師傅的加工方法符合要求．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一塊直角三角形鐵板被一塊大鐵板壓在地面上，AB∥CD，已知CD=20，AB=30，BC=10，求直角三角形鐵板被大鐵板壓住部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖有一塊直角三角形紙片，∠A=30°，BC=2
3
cm，現(xiàn)將三角形ABC沿直線EF折疊，使點A落在直角邊BC的中點D上，則CF=
11
4
11
4
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在一塊直角三角形地被分成BD分成兩塊，其中斜邊AB長為13m，一條直角邊BC長為
5m，∠BDC=45°，要在△ABD內(nèi)種草皮，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要
17.5a
17.5a
元．

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