Question

【題目】某市推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應求．若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價不低于90萬元．已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價y1（萬元）之間滿足關(guān)系式y1=170﹣2x，月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本y2（萬元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）直接寫出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求月產(chǎn)量x的范圍；

（3）當月產(chǎn)量x（套）為多少時，這種設(shè)備的利潤為1950萬元？

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=30x+500；（2）25≤x≤40；（3）當月產(chǎn)量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元．

【解析】試題分析：本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應用.

(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b,把（30，1400）和（40，1700）代入求解即可;

(2)根據(jù)題中條件“每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元,每套產(chǎn)品的售價不低于90萬元”列出不等式組求解月產(chǎn)量x的范圍;
(3)根據(jù)等量關(guān)系“設(shè)備的利潤=每臺的售價×月產(chǎn)量-生產(chǎn)總成本”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值.

解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b，把坐標（30，1400）（40，1700）代入，

解得： ，
∴函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=30x+500；

（2）依題意得：

，
解得：25≤x≤40；

（3）∵W=xy1-y2=x（170-2x）-（500+30x）=-2x2+140x-500
∴W=-2（x-35）2+1950
∵25＜35＜40，
∴當x=35時，W最大=1950
答：當月產(chǎn)量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元．