【題目】如圖,在RtABC中,AC=24cm,BC=7cm,P點在BC上,從B點到C點運動(不包括C點),點P運動的速度為2cm/s;Q點在AC上從C點運動到A點(不包括A點),速度為5cm/s.若點P、Q分別從B、C同時運動,且運動時間記為t秒,請解答下面的問題,并寫出探索的主要過程.

1)當t為何值時,PQ兩點的距離為5cm?

2)當t為何值時,PCQ的面積為15cm2?

3)請用配方法說明,點P運動多少時間時,四邊形BPQA的面積最小?最小面積是多少?

【答案】(1)t=1;(2)經(jīng)過2或1.5s后,S△PCQ的面積為15cm2;(3)當點P運動1.75秒時,四邊形BPQA的面積最小為: cm2

【解析】(1)根據(jù)勾股定理PC2+CQ2=PQ2,便可求出經(jīng)過1s,P、Q兩點的距離為 cm2;

(2)根據(jù)三角形的面積公式便可求出經(jīng)過21.5s,SPCQ的面積為15 cm2;

(3)根據(jù)三角形的面積公式以及二次函數(shù)最值便可求出t=1.75sPCQ的面積最大,進而求出四邊形BPQA的面積最小值.

解:(1)∵在Rt△ABC中,AC=24cm,BC=7cm,
∴AB=25cm,
設(shè)經(jīng)過ts后,P、Q兩點的距離為5cm,
ts后,PC=7-2t cm,CQ=5t cm,
根據(jù)勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2
代入數(shù)據(jù)(7-2t)2+(5t)2=(52
解得t=1或t=-(不合題意舍去);
(2)設(shè)經(jīng)過ts后,S△PCQ的面積為15cm2
ts后,PC=7-2t cm,CQ=5t cm,
S△PCQ==×(7-2t)×5t=15
解得t1=2,t2=1.5,
經(jīng)過2或1.5s后,S△PCQ的面積為15cm2
(3)設(shè)經(jīng)過ts后,△PCQ的面積最大,則此時四邊形BPQA的面積最小,
ts后,PC=7-2t cm,CQ=5t cm,
S△PCQ=×PC×CQ=×(7-2t)×5t=×(-2t2+7t)
當t=-時,即t==1.75s時,△PCQ的面積最大,
即S△PCQ=×PC×CQ=×(7-2×1.75)×5×1.752=(cm2),
∴四邊形BPQA的面積最小值為:S△ABC-S△PCQ最大=×7×24-=(cm2),
當點P運動1.75秒時,四邊形BPQA的面積最小為: cm2

練習冊系列答案
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(2)直接寫出ABC'的位似比;

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:∵∠A=F(已知)

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∴∠D=_____(______________________)

∵∠C=D(已知)

∴∠1=_____(___________________)

BDCE(_______________________)

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1)直接寫出y2x之間的函數(shù)關(guān)系式;

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3)當月產(chǎn)量x(套)為多少時,這種設(shè)備的利潤為1950萬元?

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根據(jù)題意,將下面的表格補充完整:

白紙張數(shù)

1

2

3

4

5

紙條長度

20

______

54

71

______

直接寫出用x表示y的關(guān)系式:______ ;

要使粘合后的總長度為1006cm,需用多少張這樣的白紙?

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)若

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②陰影部分的面積是__________.(結(jié)果保留

)當點在⊙上運動時,若是⊙的切線,探究的數(shù)量關(guān)系.

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