【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、D重合),PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論:①AP=EF;②AP⊥EF;③僅有當(dāng)∠DAP=45°或67.5°時(shí),△APD是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP:⑤PD=EC.其中有正確有( )個(gè).
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
過(guò)P作PG⊥AB于點(diǎn)G,根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)及題中的已知條件,證明△AGP≌△FPE后即可證明①AP=EF;④∠PFE=∠BAP;在此基礎(chǔ)上,根據(jù)正方形的對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì),在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,求得DP=EC,得出⑤正確,即可得出結(jié)論.
過(guò)P作PG⊥AB于點(diǎn)G,如圖所示:
∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),
∴GP=EP,
在△GPB中,∠GBP=45°,
∴∠GPB=45°,
∴GB=GP,
同理:PE=BE,
∵AB=BC=GF,
∴AG=AB-GB,FP=GF-GP=AB-GB,
∴AG=PF,
在△AGP和△FPE中,
,
∴△AGP≌△FPE(SAS),
∴AP=EF,①正確,∠PFE=∠GAP,
∴∠PFE=∠BAP,④正確;
延長(zhǎng)AP到EF上于一點(diǎn)H,
∴∠PAG=∠PFH,
∵∠APG=∠FPH,
∴∠PHF=∠PGA=90°,
∴AP⊥EF,②正確,
∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上任意一點(diǎn),∠ADP=45°,
∴當(dāng)∠PAD=45°或67.5°時(shí),△APD是等腰三角形,
除此之外,△APD不是等腰三角形,故③正確.
∵GF∥BC,
∴∠DPF=∠DBC,
又∵∠DPF=∠DBC=45°,
∴∠PDF=∠DPF=45°,
∴PF=EC,
∴在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,
∴DP=EC,
即PD=EC,⑤正確.
∴其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③④⑤,共有5個(gè).
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將一副三角板的直角重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.
(1)如圖1,求∠EFB的度數(shù);
(2)若三角板ACB的位置保持不動(dòng),將三角板CDE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).
①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時(shí),恰好CD∥AB,則∠ECB的度數(shù)為 ;
②若將三角板CDE繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),直至回到圖1位置.在這一過(guò)程中,是否還會(huì)存在△CDE其中一邊與AB平行?如果存在,請(qǐng)你畫出示意圖,并直接寫出相應(yīng)的∠ECB的大;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列問(wèn)題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.兩數(shù)和的完全平方公式 |
D.兩數(shù)差的完全平方公式 |
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ .
(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發(fā).他們離出發(fā)地的距離s/km和騎行時(shí)間t/h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.他們都騎了20 km
B.兩人在各自出發(fā)后半小時(shí)內(nèi)的速度相同
C.甲和乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地
D.相遇后,甲的速度大于乙的速度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,AC=2,BD=.將菱形按如圖方式折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合,折痕為EF,則五邊形AEFCD的面積是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下,則一次函數(shù)y=ax﹣2b與反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(﹣3,0)和(﹣4,0)之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①4a﹣b=0;②c<0;③﹣3a+c>0;④4a﹣2b>at2+bt(t為實(shí)數(shù));⑤點(diǎn)(﹣ ,y1),(﹣ ,y2),(﹣ ,y3)是該拋物線上的點(diǎn),則y1<y2<y3 , 正確的個(gè)數(shù)有( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=ax+b交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,且a,b滿足a=+4,直線y=kx﹣4k過(guò)定點(diǎn)C,點(diǎn)D為直線y=kx﹣4k上一點(diǎn),∠DAB=45°.
(1)a= ,b= ,C坐標(biāo)為 ;
(2)如圖1,k=﹣1時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)的條件下,點(diǎn)M是直線y=kx﹣4k上一點(diǎn),連接AM,將AM繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AQ,OQ最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A',點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B'、C'.
(1)△ABC的面積是 ;
(2)畫出平移后的△A'B'C';
(3)若連接AA'、CC′,這兩條線段的關(guān)系是 .
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