【題目】如圖,直線y=ax+b交x軸于點A,交y軸于點B,且a,b滿足a=+4,直線y=kx﹣4k過定點C,點D為直線y=kx﹣4k上一點,∠DAB=45°.
(1)a= ,b= ,C坐標(biāo)為 ;
(2)如圖1,k=﹣1時,求點D的坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)的條件下,點M是直線y=kx﹣4k上一點,連接AM,將AM繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°得AQ,OQ最小值為 .
【答案】(1)4;4;(4,0);(2)D(,);(3)2.
【解析】
(1)根據(jù)二次根式有意義的條件分別求出a、b,根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點C的坐標(biāo)
(2)分D在線段BC上、D在線段CB的延長線上兩種情況,證明△AOB≌△BFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)計算;
(3)證明△ANM≌△QHA,得到MN=AH=-m+4,AN=QH=m+1,根據(jù)勾股定理、二次根式的性質(zhì)解答即可.
解:(1)∵4-b≥0,b-4≥0,
∴b=4,
則a=4,
對于直線y=kx-4k,當(dāng)y=0時,x=4,
∴點C的坐標(biāo)為(4,0),
故答案為:4;4;(4,0);
(2)當(dāng)D在線段BC上時,作BE⊥BA交AD的延長線于點E,作EF⊥y軸于F,
則∠BEF+∠EBO=90°,∠ABO+∠EBO=90°,
∴∠BEF=∠ABO,
∵∠DAB=45°,
∴BA=BE,
在△AOB和△BFE中,
,
∴△AOB≌△BFE(AAS),
∴BF=OA,EF=OB=4,
對于直線y=4x+4,當(dāng)y=0時,x=-1,
∴OA=1,
∴E(4,3)
設(shè)直線AE解析式為y=mx+n,
,
解得,,
則直線AE解析式為y=x+,
,
解得, ,
∴D(,);
當(dāng)D在CB延長線上時,同理可得D();
(3)設(shè)M(m,-m+4),
由(2)可得,△ANM≌△QHA,
∴MN=AH=-m+4,AN=QH=m+1,
∴Q(-m+3,-m-1)
當(dāng)m=1時,OQ最小為2,
故答案為:2.
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【題目】如圖,點P是正方形ABCD的對角線BD上一點(點P不與點B、D重合),PE⊥BC于點E,PF⊥CD于點F,連接EF給出下列五個結(jié)論:①AP=EF;②AP⊥EF;③僅有當(dāng)∠DAP=45°或67.5°時,△APD是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP:⑤PD=EC.其中有正確有( )個.
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【題目】如圖所示,長方形紙片ABCD的長AD=9cm,寬AB=3cm,將其折疊,使點D與點B重合.
求:(1)折疊后DE的長;(2)以折痕EF為邊的正方形面積.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c過點(﹣1,0),且對稱軸為直線x=1,有下列結(jié)論: ①abc<0;②10a+3b+c>0;③拋物線經(jīng)過點(4,y1)與點(﹣3,y2),則y1>y2;④無論a,b,c取何值,拋物線都經(jīng)過同一個點(﹣ ,0);⑤am2+bm+a≥0,其中所有正確的結(jié)論是 .
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A.AB=DC,AD=BCB.AB∥DC,AD∥BC
C.AB∥DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD
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【題目】已知 、 是關(guān)于 的方程 的兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求實數(shù) 的取值范圍;
(2)已知等腰 的一邊長為7,若 、 恰好是 另外兩邊長,求這個三角形的周長.
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【題目】如圖,已知 AB∥CD,BE∥FG.
(1)如果∠1=53°,求∠2和∠3的度數(shù);
(2)本題隱含著一個規(guī)律,請你根據(jù)(1)的結(jié)果進行歸納,如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,那么這兩個角__________;
(3)利用(2)的結(jié)論解答:如果兩個角的兩邊分別平行,其中一個角比另一個角的 2倍小 30°,求這兩個角的度數(shù).
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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,2011年春季以來,我省遭受了嚴(yán)重的旱情,某校為了組織“節(jié)約用水從我做起”活動,隨機調(diào)查了本校120名同學(xué)家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況,如圖1、圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果做出的統(tǒng)計圖的一部分.
請根據(jù)信息解答下列問題:
(1)圖1中淘米水澆花所占的百分比為 ;
(2)圖1中安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(3)補全圖2;
(4)如果全校學(xué)生家庭總?cè)藬?shù)為3000人,根據(jù)這120名同學(xué)家庭月人均用水量,估計全校學(xué)生家庭月用水總量是多少噸?
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