【題目】如圖,△ABD,△ACE都是等邊三角形,BE,DC相交于點F,連接AF.
(1)求證:BE=DC;
(2)求證:AF平分∠DFE.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質和全等三角形的判定和性質解答.
(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質以及角平分線的判定解答即可.
解:(1)∵△ABD和△ACE都是等邊三角形,
∴∠DAB=60°,∠CAE=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,
∵△ABD和△ACE都是等邊三角形,
∴AD=AB,AC=AE,
∵在△ADC與△ABE中,
∴△ADC≌△ABE(SAS),
∴BE=CD;
(2)在BE上截取EG=CF,連接AG,
由(1)的證明,知△ADC≌△ABE,
∴∠AEB=∠ACD,即∠AEG=∠ACF,
∵AE=AC,
在△AEG與△ACF中,
∴△AEG≌△ACF(SAS),
∴∠AGE=∠AFC,AG=AF,
∵∠AGE=∠AFC
∴∠AGF=∠AFD,
∵AG=AF
∴∠AGF=∠AFG,
∴∠AFD=∠AFG,
∴AF平分∠DFE.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)(為常數(shù),且)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于,兩點.
(1)求一次函數(shù)的表達式;
(2)若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點,求的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D,A,E三點都在直線m上,∠BDA=∠AEC=∠BAC,BD=3,CE=6,則DE的長為______.
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【題目】已知關于x的方程k2x2﹣2(k+1)x+1=0有兩個實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)當k=1時,設所給方程的兩個根分別為x1和x2,求(x1﹣2)(x2﹣2)的值.
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【題目】某中學為了提高學生的消防意識,舉行了消防知識競賽,所有參賽學生分別設有一、二、三等獎和紀念獎,獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中所經信息解答下列問題:
(1)這次知識競賽共有多少名學生?
(2)“二等獎”對應的扇形圓心角度數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)小華參加了此次的知識競賽,請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率.
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【題目】如圖,在中,已知,的垂直平分線交于點,交于點,連接.
(1)若,則的度數(shù)是 ;
(2)若,的周長是.
①求的長度;
②若點為直線上一點,請你直接寫出周長的最小值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點B坐標為(-3,0),點A是y軸正半軸上一點,且AB=5,點P是x軸上位于點B右側的一個動點,設點P的坐標為(m,0)
(1)點A的坐標為( )
(2)當△ABP是等腰三角形時,求P點的坐標;
(3)如圖2,過點P作PE⊥AB交線段AB于點E,連接OE.若點A關于直線OE的對稱點為A',當點A'恰好落在直線PE上時,BE=________(直接寫出答案)
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