【題目】如圖,△ABD,△ACE都是等邊三角形,BE,DC相交于點F,連接AF

1)求證:BEDC

2)求證:AF平分∠DFE

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質和全等三角形的判定和性質解答.

2)根據(jù)全等三角形的判定和性質以及角平分線的判定解答即可.

解:(1)∵△ABD和△ACE都是等邊三角形,

∴∠DAB60°,∠CAE60°,

∴∠DAB+BAC=∠CAE+BAC,即∠DAC=∠BAE,

∵△ABD和△ACE都是等邊三角形,

ADAB,ACAE,

∵在△ADC與△ABE,

∴△ADC≌△ABESAS),

BECD;

2)在BE上截取EGCF,連接AG,

由(1)的證明,知△ADC≌△ABE,

∴∠AEB=∠ACD,即∠AEG=∠ACF,

AEAC,

在△AEG與△ACF

∴△AEG≌△ACFSAS),

∴∠AGE=∠AFCAGAF,

∵∠AGE=∠AFC

∴∠AGF=∠AFD,

AGAF

∴∠AGF=∠AFG,

∴∠AFD=∠AFG,

AF平分∠DFE

練習冊系列答案
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