Question

【題目】如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點，交于點，連接.

（1）若，則的度數(shù)是 ；

（2）若，的周長是.

①求的長度；

②若點為直線上一點，請你直接寫出周長的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①6；②．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）①根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；
②當(dāng)點P與M重合時，△PBC周長的值最小，于是得到結(jié)論．

解：解：（1）如圖，

∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠A=40°，
∵AB的垂直平分線交AB于點N，
∴∠ANM=90°，
∴∠NMA=50°，
故答案為：50；
（2）①∵MN是AB的垂直平分線，
∴AM=BM，
∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，
∵AB=8，

∴AC=8，

∵△MBC的周長是14，
∴BC=14-8=6；
②∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，
∴當(dāng)點P與M重合時，PA+PC=AC，此時PB+PC最小，
∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=14．