Question

如圖，正方形ABCD和正方形EFGH中，O為BC、FG的中點(diǎn)，且點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)，連AE、BF，則AE：BF的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接OA、OE，構(gòu)建相似三角形△ABO∽△EFO．然后由“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等”以及比例的性質(zhì)推知∠BOF=∠AOE，=，
則△BOF∽△AOE；最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與勾股定理求得結(jié)果．
解答：解：如圖，連接OA、OE．
在正方形ABCD和正方形EFGH中，AB=BC，EF=FG．
∵O為BC、FG的中點(diǎn)，
∵==，
∴=．
又∵∠ABO=∠EFO=90°，
∴△ABO∽△EFO，
∴∠AOB=∠EOF，=，
∴∠BOF=∠AOE，=，
∴△BOF∽△AOE，
∴===，
∴AE：BF=．
故答案是：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．在利用“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例”的性質(zhì)時(shí)，一定要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，以防錯(cuò)解．