(2009•株洲)如圖,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1
(1)線段OA1的長(zhǎng)是
6
6
,∠AOB1的度數(shù)是
135
135
度;
(2)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)四邊形OAA1B1的面積.
分析:(1)圖形在旋轉(zhuǎn)過程中,邊長(zhǎng)和角的度數(shù)不變;
(2)可證明OA∥A1B1且相等,即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)平行四邊形的面積=底×高=OA×OA1
解答:解:(1)因?yàn),∠OAB=90°,OA=AB,
所以,△OAB為等腰直角三角形,即∠AOB=45°,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,即OA1=OA=6,
對(duì)應(yīng)角∠A1OB1=∠AOB=45°,旋轉(zhuǎn)角∠AOA1=90°,
所以,∠AOB1的度數(shù)是90°+45°=135°;
(2)∵∠AOA1=∠OA1B1=90°∴OA∥A1B1,
又OA=AB=A1B1,
∴四邊形OAA1B1是平行四邊形.
(3)?OAA1B1的面積=6×6=36.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的判定以及面積的求法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2009•株洲)如圖,已知△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)A、C在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,m)(m>0),線段AB與y軸相交于點(diǎn)D,以P(1,0)為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示);
(2)求拋物線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn),連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,試證明:FC(AC+EC)為定值.

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(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示);
(2)求拋物線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn),連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,試證明:FC(AC+EC)為定值.

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(2009•株洲)如圖1,Rt△ABC中,∠A=90°,tanB=,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q、R分別在線段BC、AC上,且使得四邊形APQR是矩形.設(shè)AP的長(zhǎng)為x,矩形APQR的面積為y,已知y是x的函數(shù),其圖象是過點(diǎn)(12,36)的拋物線的一部分(如圖2所示).

(1)求AB的長(zhǎng);
(2)當(dāng)AP為何值時(shí),矩形APQR的面積最大,并求出最大值.
為了解決這個(gè)問題,孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論:
張明:圖2中的拋物線過點(diǎn)(12,36)在圖1中表示什么呢?
李明:因?yàn)閽佄锞上的點(diǎn)(x,y)是表示圖1中AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系,那么,(12,36)表示當(dāng)AP=12時(shí),AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
趙明:對(duì),我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了!
孔明:哦,這樣就可以算出AB,這個(gè)問題就可以解決了.請(qǐng)根據(jù)上述對(duì)話,幫他們解答這個(gè)問題.

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(2009•株洲)如圖是“北大西洋公約組織”標(biāo)志的主體部分(平面圖),它是由四個(gè)完全相同的四邊形OABC拼成的.測(cè)得AB=BC,OA=OC,OA⊥OC,∠ABC=36°,則∠OAB的度數(shù)是( )
A.116°
B.117°
C.118°
D.119°

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