【題目】如圖,在圖(1)中,A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn),在圖(2)中,A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點(diǎn),…,按此規(guī)律,則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有個(gè)
【答案】3n
【解析】在圖(1)中,A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn),
∴A1C1∥AB1A1B1∥BC1A1C1∥B1C
A1C1=AB1A1B1=BC1A1C1=B1C,
∴四邊形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C是平行四邊形,共有3個(gè).
在圖(2)中,A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點(diǎn),
同理可證:四邊形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C、A2B2C2B1、A2B2A1C2、A2C2B2C1是平行四邊形,共有6個(gè).
…
按此規(guī)律,則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有3n個(gè).
【考點(diǎn)精析】利用三角形中位線定理和平行四邊形的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半;兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑假將至,某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖所示,轉(zhuǎn)盤被均勻地分為20份),并規(guī)定:顧客每 200元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購(gòu)物券,憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物.若某顧客購(gòu)物300元.
(1)求他此時(shí)獲得購(gòu)物券的概率是多少?
(2)他獲得哪種購(gòu)物券的概率最大?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.3a+2b=5ab
B.5x2y﹣4x2y=x2y
C.x2+3x3=4x5
D.5x3﹣2x3=3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)I.
(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,則∠BIC=__;
(2)若∠ABC+∠ACB=120°,則∠BIC=__;
(3)若∠A=60°,則∠BIC=__;
(4)若∠A=100°,則∠BIC=__;
(5)若∠A=n°,則∠BIC=__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,其運(yùn)算的實(shí)質(zhì)為( )
A.同底數(shù)冪的乘法法則B.乘法交換律C.乘法結(jié)合律D.乘法分配律
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)據(jù)共50個(gè),分別落在5個(gè)小組內(nèi),第一、二、三、四組的數(shù)據(jù)分別為2、8、15、14,則第五個(gè)小組的頻數(shù)為_____.
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