Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象與x軸交于A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（不包括這兩個(gè)點(diǎn)），下列結(jié)論：

①當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a其中正確的結(jié)論是_____．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①先由拋物線的對(duì)稱性求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），從而可知當(dāng)當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0；②設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），則y＝ax2﹣2ax﹣3a，令x＝0得：y＝﹣3a．由拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（不包括這兩個(gè)點(diǎn)），可知2＜﹣3a＜3；③由二次函數(shù)的最大值是y＝a+b+c，從而可知a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），④由＞2，a＜0，從而求得4ac﹣b2＜8a．

解：①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，故①正確；

②設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），則y＝ax2﹣2ax﹣3a，

令x＝0得：y＝﹣3a．

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（不包括這兩個(gè)點(diǎn)），

∴2＜﹣3a＜3．

解得：﹣1＜a＜﹣，故②正確；

③∵當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值，即a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），

∴a+b＞m（am+b），故③正確；

④∵＞2，a＜0，

∴4ac﹣b2＜8a，故④錯(cuò)誤，

故答案為①②③．