【題目】如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．

（1）求證：△ADE∽△EFC；

（2）如果AB=6，AD=4，求的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

（1）由DE∥BC，EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可證得∠1=∠C，∠A=∠2，即可得△ADE∽△EFC；

（2）由AB∥EF，DE∥BC，可得四邊形BDEF為平行四邊形，又由AB=6，AD=4，即可求得EF的長，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方求得的值．

（1）證明：如圖，

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴∠1=∠C，∠A=∠2，

∴△ADE∽△EFC；

（2）∵AB∥EF，DE∥BC，

∴四邊形BDEF為平行四邊形．

∴BD=EF，

∵AB=6，AD=4．

∴EF=BD=AB-AD=6-4=2，

∴=4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，且拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接.

（1） ， ， （直接寫出結(jié)果）；

（2）當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為 （直接寫出結(jié)果）；

（3）在直線下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得的面積最大？若存在，求出的最大面積及點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的益智玩具由一塊主板AB和一個(gè)支撐架CD組成，其側(cè)面示意圖如圖1所示，測得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)．現(xiàn)為了方便兒童操作，需調(diào)整玩具的擺放，將AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，同時(shí)點(diǎn)D做水平滑動(dòng)(如圖2)，當(dāng)點(diǎn)C1到BD的距離為10cm時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長和點(diǎn)D滑動(dòng)的距離．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1．732， ≈4．583，π≈3．142)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（6，0），B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M為該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)CM+BM最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰三角形？若存在，有幾個(gè)？并請?jiān)趫D中畫出所有符合條件的點(diǎn)P，（保留作圖痕跡）；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“垃圾分類”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就“垃圾分類”知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有　　人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為　　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為　　；

（3）若從對垃圾分類知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加垃圾分類知識(shí)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個(gè)單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形A’B’C’，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)是_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC頂點(diǎn)A(6,0)、C（0,4），直線分別交BA、OA于點(diǎn)D、E，且D為BA中點(diǎn)。

（1）求k的值及此時(shí)△EAD的面積；

（2）現(xiàn)向矩形內(nèi)隨機(jī)投飛鏢，求飛鏢落在△EAD內(nèi)的概率。（若投在邊框上則重投）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到，則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，對角線，交于點(diǎn). 為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且.

（1）求的長；

（2）若的面積為2，求四邊形的面積.

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