【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個(gè)三角形先沿x軸翻折,再向右平移兩個(gè)單位稱為一次變換,如圖,已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是,(-1,-1),(-3,-1),把三角形ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形A’B’C’,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)是_____
【答案】(16,).
【解析】
首先由△ABC是等邊三角形,點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(-1,-1)、(-3,-1),求得點(diǎn)A的坐標(biāo),然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),即可得規(guī)律:第n次變換后的點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的為:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2n-2,1+),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2n-2,-1-),繼而求得把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo).
∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(-1,-1)、(-3,-1),
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-1-),
根據(jù)題意得:第1次變換后的點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2+2,1+),即(0,1+),
第2次變換后的點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0+2,-1-),即(2,-1-),
第3次變換后的點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2+2,1+),即(4,1+),
第n次變換后的點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的為:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2n-2,1+),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2n-2,-1-),
∴把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是:(16,1+).
故答案為:(16,1+).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣,y2)、點(diǎn)C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠B=∠C=90°,M是BC的中點(diǎn),DM平分∠ADC,∠CMD=35°,∠MAB的度數(shù)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球,球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),其數(shù)字記為p,再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球,其數(shù)字記為q,則p,q使關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋中有3個(gè)大小相同的小球,球面上分別寫有數(shù)字1、2、3.從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,記錄下數(shù)字后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.
(1)請用樹形圖或列表法中的一種,列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果;
(2)求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:
(1)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若△ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘以﹣1,請你在同一坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)A′、B′、C′,并依次連接這三個(gè)點(diǎn),所得的△A′B′C′與原△ABC有怎樣的位置關(guān)系;
(3)在②的基礎(chǔ)上,縱坐標(biāo)都不變,橫坐標(biāo)都乘以﹣1,在同一坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)A″、B″、C″,并依次連接這三個(gè)點(diǎn),所得的△A″B″C″與原△ABC有怎樣的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,
(1)請判斷線段AE和BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明;
(2)若已知∠AED=135°,設(shè)∠AEC=α,當(dāng)△BDE為等腰三角形時(shí),求α的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180°,△ABC不動,△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),連接BE,CD,F(xiàn)為BE的中點(diǎn),連接AF.
(1)如圖①,當(dāng)∠BAE=90°時(shí),求證:CD=2AF;
(2)當(dāng)∠BAE≠90°時(shí),(1)的結(jié)論是否成立?請結(jié)合圖②說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,直線AB∥DC,點(diǎn)P為平面上一點(diǎn),連接AP與CP.
(1)如圖1,點(diǎn)P在直線AB、CD之間,當(dāng)∠BAP=60°,∠DCP=20°時(shí),求∠APC.
(2)如圖2,點(diǎn)P在直線AB、CD之間,∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K,寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖3,點(diǎn)P落在CD外,∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K,∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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