Question

如圖形陰影部分的面積相等的是（　�。�

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：根據二次函數、一次函數、反比例函數、正比例函數的性質，求出4個陰影部分的面積，然后進行比較即可得出結論．分別求出

解答：解：①中直線y=x+2與坐標軸的交點為（0，2）、（2，0）．
∴三角形的底邊長和高都為2，
則三角形的面積為

1

2

×2×2=2；
②中三角形的底邊長為1，當x=1時，y=3，
∴三角形的高為3，
則面積為

1

2

×1×3=

3

2

；
③中三角形的高為1，底邊長正好為拋物線與x軸兩交點之間的距離
∴底邊長=|x₁-x₂|=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=2，
則三角形面積為

1

2

×2×1=1；
而曲線部分面積不能確定；

④由題意得：xy=4，
則面積為

1

2

×4=2，
∴陰影部分面積相等的是①④．
故選D．

點評：本題綜合考查二次函數、一次函數、反比例函數、正比例函數的性質，是一道難度中等的題目．