【題目】已知：如圖，BE⊥CD，BE=DE，BC=DA．

求證：（1）△BEC≌△DAE；

（2）DF⊥BC．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．

（1）根據(jù)已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；

（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)論，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得到∠B=∠D，從而不難求得DF⊥BC．

試題解析：證明：（1）∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEA=90°，

∴在Rt△BEC與Rt△DEA中，

，

∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，

∴∠B=∠D．

∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，

∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)角與它的補(bǔ)角的度數(shù)之比為1：8，求這個(gè)角的余角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖①位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．

⑴小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請(qǐng)你幫他說明理由．

⑵如圖②，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)?/span>x分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x≤85為B級(jí)，60≤x≤75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 名學(xué)生，α= %；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 度；

（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC.點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE，使DAE=90，連結(jié)CE.

探究：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，證明BC=CE+CD.

應(yīng)用：在探究的條件下，若AB=，CD=1，則△DCE的周長為_______.

拓展：(1)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為_______.

(2)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（9分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E．

（1）（4分）求證：△AOD≌△EOC；

（2）（5分）連接AC，DE，當(dāng)∠B=∠AEB= °時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（a，5）與點(diǎn)B（3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4

（1）當(dāng)m、n取何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？

（2）當(dāng)m、n取何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CE．P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng)．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（ ）

A. 一直減小 B. 一直不變 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

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