Question

【題目】如圖，數(shù)軸的原點為O，點A、B、C是數(shù)軸上的三點，點B對應(yīng)的數(shù)為1，AB＝8，BC＝3，動點P、Q同時從A、C出發(fā)，分別以每秒2個長度單位和每秒1個長度單位的速度沿數(shù)軸正方向運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）

（1）求點A、C分別對應(yīng)的數(shù)；

（2）求點P、Q分別對應(yīng)的數(shù)；（用含t的式子表示）

（3）試問當t為何值時，OP＝OQ？

Answer 1

【答案】（1）點A對應(yīng)的數(shù)為﹣7，點C對應(yīng)的數(shù)為4．（2）點P對應(yīng)的數(shù)是﹣7+2t，點Q對應(yīng)的數(shù)是4+t．（3）當t＝1或11時，OP＝OQ．

【解析】

（1）由點B對應(yīng)的數(shù)及線段AB，BC的長，可找出點A，C對應(yīng)的數(shù)；
（2）根據(jù)點P，Q的出發(fā)點、速度及方向，可找出當運動時間為t秒時點P，Q對應(yīng)的數(shù)；
（3）分點P在原點的左側(cè)及點P在原點的右側(cè)兩種情況考慮，由OP=OQ，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）1﹣8＝﹣7，1+3＝4，

∴點A對應(yīng)的數(shù)為﹣7，點C對應(yīng)的數(shù)為4．

（2）∵動點P、Q同時從A、C出發(fā)，分別以每秒2個長度單位和每秒1個長度單位的速度沿數(shù)軸正方向運動，

∴當運動時間為t秒時，點P對應(yīng)的數(shù)是﹣7+2t，點Q對應(yīng)的數(shù)是4+t．

（3）①當P在原點左側(cè)時，OP＝7﹣2t，OQ＝4+t，

∴7﹣2t＝4+t，

解得：t＝1；

②當P在原點右側(cè)時，OP＝2t﹣7，OQ＝4+t，

∴2t﹣7＝4+t，

解得：t＝11．

綜上所述：當t＝1或11時，OP＝OQ．