Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論；

①b2-4ac＜0②x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大③a-b+c＜0④abc＞0⑤2a+b＞0

其中，正確結(jié)論是______

Answer 1

【答案】②③⑤

【解析】

利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)和判別式的意義對(duì)①進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x=-1時(shí)，y＜0可對(duì)③進(jìn)行判斷；由拋物線開口向下得到a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱軸方程得到-＞1，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2-4ac＞0，所以①錯(cuò)誤；

∵x＜0在對(duì)稱軸的左側(cè)，

∴y隨x的增大而增大，所以②正確；

∵x=-1時(shí)，y＜0，

∴a-b+c＜0，所以③正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

∴a、b異號(hào)，即b＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以④錯(cuò)誤；

∵-＞1，

而a＜0，

∴b＞-2a，即2a+b＞0，所以⑤正確．

故答案為②③⑤．