【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C,與直線OA交于點(diǎn)A.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,5),OC=4.
(1)分別求出直線AB、AO的解析式;
(2)求△ABO的面積.
【答案】(1)直線AB的解析式為y=﹣x+4,直線AO的解析式為yx;(2)30.
【解析】
(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線AO的解析式,由OC及點(diǎn)C的位置可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式;
(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出OB的長(zhǎng)度,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出AD的長(zhǎng)度,再利用三角形的面積公式即可求出△ABO的面積.
設(shè)直線AO的解析式為y=kx(k≠0),
將A(﹣3,5)代入y=kx,得:5=﹣3k,解得:k,
∴直線AO的解析式為yx.
∵OC=4,點(diǎn)C在y軸正半軸,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4).
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n(m≠0),
將A(﹣3,5),C(0,4)代入y=mx+n,得:,
解得:,
∴直線AB的解析式為yx+4.
當(dāng)y=0時(shí),x+4=0,解得:x=12,
∴OB=12.
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,如圖所示.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,5),
∴AD=5,
∴S△AOBOBAD12×5=30.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中,點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,平分,平分,與交于點(diǎn).
(1)如圖1,若,,直接求出的度數(shù):__________;
(2)如圖2,若,試判斷與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,若,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),垂足為點(diǎn)O.
(1)連接AF,CE,求證:四邊形AFCE為菱形;
(2)求菱形AFCE的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,BC=8cm,射線AG∥BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D時(shí),求證:△ADE≌△CDF;
(2)①當(dāng)t為 時(shí),以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形(直接寫(xiě)出結(jié)果);
②當(dāng)t為 時(shí),四邊形ACFE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周長(zhǎng)為16cm,則四辺形ABFD的周長(zhǎng)為( )
A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD的面積為300cm2,長(zhǎng)和寬的比為3:2.在此長(zhǎng)方形內(nèi)沿著邊的方向能否并排裁出兩個(gè)面積均為147cm2的圓(π取3),請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)四位正整數(shù)m各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0,四位數(shù)m的前兩位數(shù)字之和為5,后兩位數(shù)字之和為11,稱這樣的四位數(shù)m為“半期數(shù)”;把四位數(shù)m的各位上的數(shù)字依次輪換后得到新的四位數(shù)m′,設(shè)m′=,在m′的所有可能的情況中,當(dāng)|b+2c﹣a﹣d|最小時(shí),稱此時(shí)的m′是m的“伴隨數(shù)”,并規(guī)定F(m′)=a2+c2﹣2bd;例如:m=2365,則m′為:3652,6523,5236,因?yàn)?/span>|6+10﹣3﹣2|=11,|5+4﹣6﹣3|=0,|2+6﹣5﹣6|=3,0最小,所以6523叫做2365的“伴隨數(shù)”,F(5236)=52+32﹣2×2×6=10.
(1)最大的四位“半期數(shù)”為 ;“半期數(shù)”3247的“伴隨數(shù)”是 .
(2)已知四位數(shù)P=是“半期數(shù)”,三位數(shù)Q=,且441Q﹣4P=88991,求F(P')的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊 ABC 的邊長(zhǎng)是 2 , D 、 E 分別為 AB 、 AC 的中點(diǎn),連接CD ,過(guò) E 點(diǎn)作 EF // DC 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F
(1) 求證:四邊形 CDEF 是平行四邊形;
(2)求四邊形 CDEF 的周長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____.
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