【題目】綜合與實(shí)踐
觀察猜想
如圖1,有公共直角頂點(diǎn)的兩個(gè)不全等的等腰直角三角尺疊放在一起,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上.
(1)在圖1中,你發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段,的數(shù)量關(guān)系是___________,直線(xiàn),的位置關(guān)系是________.
操作發(fā)現(xiàn)
(2)將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角得到圖2,這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?作出判斷并說(shuō)明理由;
拓廣探索
(3)如圖3,若只把“有公共直角頂點(diǎn)的兩個(gè)不全等的等腰直角三角尺”改為“有公共頂角為(銳角)的兩個(gè)不全等等腰三角形”,繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)銳角,這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立嗎?作出判斷,不必說(shuō)明理由.
【答案】(1),;(2)將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角時(shí),兩個(gè)結(jié)論成立.理由見(jiàn)解析;(3)結(jié)論成立;結(jié)論不成立.
【解析】
(1)根據(jù)△ABC和△ADE是等腰直角三角形,得到AB=AC,AD=AE,∠A=90°,即可得出結(jié)論;
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAB=∠EAC.根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BD=CE.延長(zhǎng)DB,交CE于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)O.由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠ADB=∠AEC.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等,得到∠OFE=∠OAD=90°,即可得出結(jié)論.
(3)類(lèi)似(2)可得BD=CE成立,BD⊥CE不成立.
(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠A=90°,∴BD=CE,BD⊥CE.
故答案為:BD=CE,BD⊥CE.
(2)將圖1中的△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角時(shí),兩個(gè)結(jié)論成立.理由如下:
由旋轉(zhuǎn)得:∠DAB=∠EAC.
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
如圖,延長(zhǎng)DB,交CE于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)O.
∵△ABD≌△ACE,
∴∠ADB=∠AEC.
∵∠AOD=∠EOF.
∴∠OFE=∠OAD.
∵∠OAD=90°,
∴∠DFE=90°,即BD⊥CE.
(3)結(jié)論BD=CE成立,結(jié)論BD⊥CE不成立.理由如下:
由旋轉(zhuǎn)得:∠DAE=∠BAC,
∴∠DAB=∠EAC.
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
延長(zhǎng)DB交CE于M,BD與AE交于點(diǎn)N.
∵△ABD≌△ACE,∴∠MEA=∠BDA.
∵∠ENM=∠DNA,∴∠EMN=∠EAD.
∵∠EAD≠90°,∴∠EMN≠90°,∴BD⊥CE不成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球,1個(gè)綠球和n個(gè)白球,這些球除顏色外無(wú)其他差別.
(1)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記錄其顏色,然后放回,攪勻,大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2,求n的值;
(2)若,小明兩次摸球(摸出一球后,不放回,再摸出一球),請(qǐng)用樹(shù)狀圖畫(huà)出小明摸球的所有結(jié)果,并求出兩次摸出不同顏色球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,點(diǎn)B、C都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,AB∥x軸,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )
A.(﹣,2)B.(﹣,)C.(﹣,)D.(﹣2,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y=ax2﹣x+c與直線(xiàn)y=x+交于A、B兩點(diǎn),已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,直線(xiàn)y=x+與x、y軸的交點(diǎn)分別為A、C,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x+下方,求△PAC的最大面積;
(3)設(shè)M是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),以點(diǎn)A、B、P、M為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某區(qū)八年級(jí)學(xué)生的睡眠情況,隨機(jī)抽取了該區(qū)八年級(jí)學(xué)生部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.已知D組的學(xué)生有15人,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計(jì)圖表.
一、學(xué)生睡眠情況分組表(單位:小時(shí))
組別 | 睡眠時(shí)間 |
二、學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)試求“八年級(jí)學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖”中的a的值及a對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù);
(2)如果睡眠時(shí)間x(時(shí))滿(mǎn)足:,稱(chēng)睡眠時(shí)間合格.已知該區(qū)八年級(jí)學(xué)生有3250人,試估計(jì)該區(qū)八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間合格的共有多少人?
(3)如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值(如C組別中,取),B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時(shí)間作為八年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間的依據(jù).試求該區(qū)八年級(jí)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛轎車(chē)從甲地駛往乙地,到達(dá)乙地后返回甲地,速度是原來(lái)的1.5倍,共用t小時(shí);一輛貨車(chē)同時(shí)從甲地駛往乙地,到達(dá)乙地后停止.兩車(chē)同時(shí)出發(fā),勻速行駛.設(shè)轎車(chē)行駛的時(shí)間為x(h),兩車(chē)到甲地的距離為y(km),兩車(chē)行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖.
(1)求轎車(chē)從乙地返回甲地時(shí)的速度和t的值;
(2)求轎車(chē)從乙地返回甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)直接寫(xiě)出轎車(chē)從乙地返回甲地時(shí)與貨車(chē)相遇的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為測(cè)量小島A到公路BD的距離,先在點(diǎn)B處測(cè)得∠ABD=37°,再沿BD方向前進(jìn)150m到達(dá)點(diǎn)C,測(cè)得∠ACD=45°,求小島A到公路BD的距離.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一條直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,4),且與拋物線(xiàn)y=x2交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.
(1)求這條直線(xiàn)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)過(guò)線(xiàn)段AB上一點(diǎn)P,作PM∥x軸,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限,點(diǎn)N(0,1),當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí),MN+3MP的長(zhǎng)度最大?最大值是多少?
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